⁸⁴⁴/_1.233 + ⁸⁰⁷/_1.244 - ⁸⁰⁶/_1.268 + ⁸⁴⁷/_1.261 + ⁷⁹⁶/_1.292 - ⁸³²/_1.275 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
844 = 2² × 211
• 1.233 = 3² × 137
• CMMDC (2² × 211; 3² × 137) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
807 = 3 × 269
• 1.244 = 2² × 311
• CMMDC (3 × 269; 2² × 311) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 806 = 2 × 13 × 31
• 1.268 = 2² × 317
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (806; 1.268) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸⁰⁶/_1.268 = - ^{(2 × 13 × 31)}/_{(2² × 317)} = - ^{((2 × 13 × 31) : 2)}/_{((2² × 317) : 2)} = - ⁴⁰³/₆₃₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
847 = 7 × 11²
• 1.261 = 13 × 97
• CMMDC (7 × 11²; 13 × 97) = 1

• 796 = 2² × 199
• 1.292 = 2² × 17 × 19
• CMMDC (796; 1.292) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁹⁶/_1.292 = ^{(22 × 199)}/_{(2² × 17 × 19)} = ^{((22 × 199) : 22 )}/_{((2² × 17 × 19) : 2² )} = ¹⁹⁹/₃₂₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
832 = 2⁶ × 13
• 1.275 = 3 × 5² × 17
• CMMDC (2⁶ × 13; 3 × 5² × 17) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.598.882.893.101.711 = 3.833 × 1.721.597.415.367
• 4.951.084.480.161.300 = 2² × 3² × 5² × 13 × 17 × 19 × 97 × 137 × 311 × 317
• CMMDC (3.833 × 1.721.597.415.367; 2² × 3² × 5² × 13 × 17 × 19 × 97 × 137 × 311 × 317) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.