⁸⁴³/_1.224 - ⁷⁹⁴/_1.240 + ⁸¹⁷/_1.230 + ⁸⁴⁹/_1.261 + ⁷⁵⁷/_1.290 + ⁸²⁸/_1.278 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 843 = 3 × 281
• 1.224 = 2³ × 3² × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (843; 1.224) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸⁴³/_1.224 = ^{(3 × 281)}/_{(2³ × 3² × 17)} = ^{((3 × 281) : 3)}/_{((2³ × 3² × 17) : 3)} = ²⁸¹/₄₀₈

• 794 = 2 × 397
• 1.240 = 2³ × 5 × 31
• CMMDC (794; 1.240) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁹⁴/_1.240 = - ^{(2 × 397)}/_{(2³ × 5 × 31)} = - ^{((2 × 397) : 2)}/_{((2³ × 5 × 31) : 2)} = - ³⁹⁷/₆₂₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
817 = 19 × 43
• 1.230 = 2 × 3 × 5 × 41
• CMMDC (19 × 43; 2 × 3 × 5 × 41) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
849 = 3 × 283
• 1.261 = 13 × 97
• CMMDC (3 × 283; 13 × 97) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
757 este număr prim
• 1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
• CMMDC (757; 2 × 3 × 5 × 43) = 1

• 828 = 2² × 3² × 23
• 1.278 = 2 × 3² × 71
• CMMDC (828; 1.278) = 2 × 3² = 18

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸²⁸/_1.278 = ^{(22 × 32 × 23)}/_{(2 × 3² × 71)} = ^{((22 × 32 × 23) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 71) : (2 × 3² ))} = ⁴⁶/₇₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 26.158.979.139.997 = 11 × 2.378.089.012.727
• 9.982.000.995.720 = 2³ × 3 × 5 × 13 × 17 × 31 × 41 × 43 × 71 × 97
• CMMDC (11 × 2.378.089.012.727; 2³ × 3 × 5 × 13 × 17 × 31 × 41 × 43 × 71 × 97) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.