⁸⁴²/_1.238 + ⁸¹³/_1.245 + ⁸¹⁵/_1.252 - ⁸⁷⁸/_1.296 - ⁷⁸¹/_1.309 - ⁸³⁰/_1.284 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 842 = 2 × 421
• 1.238 = 2 × 619
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (842; 1.238) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸⁴²/_1.238 = ^{(2 × 421)}/_{(2 × 619)} = ^{((2 × 421) : 2)}/_{((2 × 619) : 2)} = ⁴²¹/₆₁₉

• 813 = 3 × 271
• 1.245 = 3 × 5 × 83
• CMMDC (813; 1.245) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸¹³/_1.245 = ^{(3 × 271)}/_{(3 × 5 × 83)} = ^{((3 × 271) : 3)}/_{((3 × 5 × 83) : 3)} = ²⁷¹/₄₁₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
815 = 5 × 163
• 1.252 = 2² × 313
• CMMDC (5 × 163; 2² × 313) = 1

• 878 = 2 × 439
• 1.296 = 2⁴ × 3⁴
• CMMDC (878; 1.296) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁷⁸/_1.296 = - ^{(2 × 439)}/_{(2⁴ × 3⁴)} = - ^{((2 × 439) : 2)}/_{((2⁴ × 3⁴) : 2)} = - ⁴³⁹/₆₄₈

• 781 = 11 × 71
• 1.309 = 7 × 11 × 17
• CMMDC (781; 1.309) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁸¹/_1.309 = - ^{(11 × 71)}/_{(7 × 11 × 17)} = - ^{((11 × 71) : 11)}/_{((7 × 11 × 17) : 11)} = - ⁷¹/₁₁₉

• 830 = 2 × 5 × 83
• 1.284 = 2² × 3 × 107
• CMMDC (830; 1.284) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸³⁰/_1.284 = - ^{(2 × 5 × 83)}/_{(2² × 3 × 107)} = - ^{((2 × 5 × 83) : 2)}/_{((2² × 3 × 107) : 2)} = - ⁴¹⁵/₆₄₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 42.176.633.187.323 este număr prim
• 663.420.409.774.920 = 2³ × 3⁴ × 5 × 7 × 17 × 83 × 107 × 313 × 619
• CMMDC (42.176.633.187.323; 2³ × 3⁴ × 5 × 7 × 17 × 83 × 107 × 313 × 619) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.