⁸⁴¹/_1.407 - ⁸⁸⁴/_1.390 - ⁹⁰⁵/_1.370 + ⁸⁷⁹/_1.387 + ⁹⁰⁹/_1.385 - ⁸⁹⁸/_1.424 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
841 = 29²
• 1.407 = 3 × 7 × 67
• CMMDC (29²; 3 × 7 × 67) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 884 = 2² × 13 × 17
• 1.390 = 2 × 5 × 139
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (884; 1.390) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸⁸⁴/_1.390 = - ^{(22 × 13 × 17)}/_{(2 × 5 × 139)} = - ^{((22 × 13 × 17) : 2)}/_{((2 × 5 × 139) : 2)} = - ⁴⁴²/₆₉₅

• 905 = 5 × 181
• 1.370 = 2 × 5 × 137
• CMMDC (905; 1.370) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁰⁵/_1.370 = - ^{(5 × 181)}/_{(2 × 5 × 137)} = - ^{((5 × 181) : 5)}/_{((2 × 5 × 137) : 5)} = - ¹⁸¹/₂₇₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
879 = 3 × 293
• 1.387 = 19 × 73
• CMMDC (3 × 293; 19 × 73) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
909 = 3² × 101
• 1.385 = 5 × 277
• CMMDC (3² × 101; 5 × 277) = 1

• 898 = 2 × 449
• 1.424 = 2⁴ × 89
• CMMDC (898; 1.424) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁹⁸/_1.424 = - ^{(2 × 449)}/_{(2⁴ × 89)} = - ^{((2 × 449) : 2)}/_{((2⁴ × 89) : 2)} = - ⁴⁴⁹/₇₁₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.443.439.508.632.283 = 83 × 19.031 × 913.816.271
• 36.646.769.194.888.440 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 19 × 67 × 73 × 89 × 137 × 139 × 277
• CMMDC (83 × 19.031 × 913.816.271; 2³ × 3 × 5 × 7 × 19 × 67 × 73 × 89 × 137 × 139 × 277) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.