84/9.598 + 136/41 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas
Adunarea fracțiilor: 84/9.598 + 136/41 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 84/9.598
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 84 = 22 × 3 × 7
- 9.598 = 2 × 4.799
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (84; 9.598) = 2
84/9.598 = (84 : 2)/(9.598 : 2) = 42/4.799
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
84/9.598 = (22 × 3 × 7)/(2 × 4.799) = ((22 × 3 × 7) : 2)/((2 × 4.799) : 2) = 42/4.799
Fracția: 136/41
136/41 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 136 = 23 × 17
- 41 este număr prim
- CMMDC (23 × 17; 41) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
84/9.598 + 136/41 =
42/4.799 + 136/41
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 136/41
136 : 41 = 3 și restul = 13 ⇒ 136 = 3 × 41 + 13
136/41 = (3 × 41 + 13)/41 = (3 × 41)/41 + 13/41 = 3 + 13/41
Rescriem operația simplificată echivalentă:
42/4.799 + 136/41 =
42/4.799 + 3 + 13/41 =
3 + 42/4.799 + 13/41
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.799 este număr prim
41 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.799; 41) = 41 × 4.799 = 196.759
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
42/4.799 ⟶ 196.759 : 4.799 = (41 × 4.799) : 4.799 = 41
13/41 ⟶ 196.759 : 41 = (41 × 4.799) : 41 = 4.799
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
3 + 42/4.799 + 13/41 =
3 + (41 × 42)/(41 × 4.799) + (4.799 × 13)/(4.799 × 41) =
3 + 1.722/196.759 + 62.387/196.759 =
3 + (1.722 + 62.387)/196.759 =
3 + 64.109/196.759
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
64.109/196.759 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 64.109 este număr prim
- 196.759 = 41 × 4.799
- CMMDC (64.109; 41 × 4.799) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
3 + 64.109/196.759 = 3 64.109/196.759
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
3 + 64.109/196.759 =
(3 × 196.759)/196.759 + 64.109/196.759 =
(3 × 196.759 + 64.109)/196.759 =
654.386/196.759
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3 + 64.109/196.759 =
3 + 64.109 : 196.759 ≈
3,325824994028 ≈
3,33
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
3,325824994028 =
3,325824994028 × 100/100 =
(3,325824994028 × 100)/100 =
332,582499402823/100 ≈
332,582499402823% ≈
332,58%
Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
84/9.598 + 136/41 = 3 64.109/196.759
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
84/9.598 + 136/41 = 654.386/196.759
Ca număr zecimal:
84/9.598 + 136/41 ≈ 3,33
Ca procentaj:
84/9.598 + 136/41 ≈ 332,58%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.