⁸³⁸/₄₆₈ - ⁴⁶⁷/₇₄₅ - ⁵⁰⁴/₇₇₇ - ⁵⁰⁷/₈₂₀ + ⁴⁸¹/_7.050 + ⁷⁸²/₄₆₉ + ⁴⁹³/₈₁₂ + ⁵⁰⁷/₉₁₆ - ⁶⁹⁷/₅ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 838 = 2 × 419
• 468 = 2² × 3² × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (838; 468) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸³⁸/₄₆₈ = ^{(2 × 419)}/_{(2² × 3² × 13)} = ^{((2 × 419) : 2)}/_{((2² × 3² × 13) : 2)} = ⁴¹⁹/₂₃₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
467 este număr prim
• 745 = 5 × 149
• CMMDC (467; 5 × 149) = 1

• 504 = 2³ × 3² × 7
• 777 = 3 × 7 × 37
• CMMDC (504; 777) = 3 × 7 = 21

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵⁰⁴/₇₇₇ = - ^{(23 × 32 × 7)}/_{(3 × 7 × 37)} = - ^{((23 × 32 × 7) : (3 × 7))}/_{((3 × 7 × 37) : (3 × 7))} = - ²⁴/₃₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
507 = 3 × 13²
• 820 = 2² × 5 × 41
• CMMDC (3 × 13²; 2² × 5 × 41) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
481 = 13 × 37
• 7.050 = 2 × 3 × 5² × 47
• CMMDC (13 × 37; 2 × 3 × 5² × 47) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
782 = 2 × 17 × 23
• 469 = 7 × 67
• CMMDC (2 × 17 × 23; 7 × 67) = 1

• 493 = 17 × 29
• 812 = 2² × 7 × 29
• CMMDC (493; 812) = 29

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁹³/₈₁₂ = ^{(17 × 29)}/_{(2² × 7 × 29)} = ^{((17 × 29) : 29)}/_{((2² × 7 × 29) : 29)} = ¹⁷/₂₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
507 = 3 × 13²
• 916 = 2² × 229
• CMMDC (3 × 13²; 2² × 229) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
697 = 17 × 41
• 5 este număr prim
• CMMDC (17 × 41; 5) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.247.034.013.424.449 = 167 × 1.371.511 × 22.908.577
• 13.349.466.011.126.700 = 2² × 3² × 5² × 7 × 13 × 37 × 41 × 47 × 67 × 149 × 229
• CMMDC (167 × 1.371.511 × 22.908.577; 2² × 3² × 5² × 7 × 13 × 37 × 41 × 47 × 67 × 149 × 229) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.