⁸³⁷/₄₅₅ + ⁴⁸⁶/₇₄₀ + ⁴⁹⁶/₇₉₄ - ⁵²²/₈₃₁ - ⁵⁰⁷/_7.011 - ⁷⁶⁸/₄₉₄ - ⁴⁹¹/₈₂₈ - ⁵¹⁷/₈₉₃ - ⁶⁸⁸/₄ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
837 = 3³ × 31
• 455 = 5 × 7 × 13
• CMMDC (3³ × 31; 5 × 7 × 13) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 486 = 2 × 3⁵
• 740 = 2² × 5 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (486; 740) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁴⁸⁶/₇₄₀ = ^{(2 × 35)}/_{(2² × 5 × 37)} = ^{((2 × 35) : 2)}/_{((2² × 5 × 37) : 2)} = ²⁴³/₃₇₀

• 496 = 2⁴ × 31
• 794 = 2 × 397
• CMMDC (496; 794) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁹⁶/₇₉₄ = ^{(24 × 31)}/_{(2 × 397)} = ^{((24 × 31) : 2)}/_{((2 × 397) : 2)} = ²⁴⁸/₃₉₇

• 522 = 2 × 3² × 29
• 831 = 3 × 277
• CMMDC (522; 831) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵²²/₈₃₁ = - ^{(2 × 32 × 29)}/_{(3 × 277)} = - ^{((2 × 32 × 29) : 3)}/_{((3 × 277) : 3)} = - ¹⁷⁴/₂₇₇

• 507 = 3 × 13²
• 7.011 = 3² × 19 × 41
• CMMDC (507; 7.011) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵⁰⁷/_7.011 = - ^{(3 × 132)}/_{(3² × 19 × 41)} = - ^{((3 × 132) : 3)}/_{((3² × 19 × 41) : 3)} = - ¹⁶⁹/_2.337

• 768 = 2⁸ × 3
• 494 = 2 × 13 × 19
• CMMDC (768; 494) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁶⁸/₄₉₄ = - ^{(28 × 3)}/_{(2 × 13 × 19)} = - ^{((28 × 3) : 2)}/_{((2 × 13 × 19) : 2)} = - ³⁸⁴/₂₄₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
491 este număr prim
• 828 = 2² × 3² × 23
• CMMDC (491; 2² × 3² × 23) = 1

• 517 = 11 × 47
• 893 = 19 × 47
• CMMDC (517; 893) = 47

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵¹⁷/₈₉₃ = - ^{(11 × 47)}/_{(19 × 47)} = - ^{((11 × 47) : 47)}/_{((19 × 47) : 47)} = - ¹¹/₁₉

• 688 = 2⁴ × 43
• 4 = 2²
• CMMDC (688; 4) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁸⁸/₄ = - ^{(24 × 43)}/_2² = - ^{((24 × 43) : 22 )}/_{(2² : 2² )} = - ¹⁷²/₁ = - 172

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 365.486.839.865.501 = 1.249 × 4.447 × 65.802.467
• 1.194.128.850.112.380 = 2² × 3² × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 37 × 41 × 277 × 397
• CMMDC (1.249 × 4.447 × 65.802.467; 2² × 3² × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 37 × 41 × 277 × 397) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.