⁸³⁶/_1.410 + ⁸⁹¹/_1.403 - ⁸⁹⁷/_1.362 + ⁸⁷⁹/_1.408 + ⁹²⁴/_1.404 - ⁹¹¹/_1.430 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 836 = 2² × 11 × 19
• 1.410 = 2 × 3 × 5 × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (836; 1.410) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸³⁶/_1.410 = ^{(22 × 11 × 19)}/_{(2 × 3 × 5 × 47)} = ^{((22 × 11 × 19) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 47) : 2)} = ⁴¹⁸/₇₀₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
891 = 3⁴ × 11
• 1.403 = 23 × 61
• CMMDC (3⁴ × 11; 23 × 61) = 1

• 897 = 3 × 13 × 23
• 1.362 = 2 × 3 × 227
• CMMDC (897; 1.362) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁹⁷/_1.362 = - ^{(3 × 13 × 23)}/_{(2 × 3 × 227)} = - ^{((3 × 13 × 23) : 3)}/_{((2 × 3 × 227) : 3)} = - ²⁹⁹/₄₅₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
879 = 3 × 293
• 1.408 = 2⁷ × 11
• CMMDC (3 × 293; 2⁷ × 11) = 1

• 924 = 2² × 3 × 7 × 11
• 1.404 = 2² × 3³ × 13
• CMMDC (924; 1.404) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹²⁴/_1.404 = ^{(22 × 3 × 7 × 11)}/_{(2² × 3³ × 13)} = ^{((22 × 3 × 7 × 11) : (22 × 3))}/_{((2² × 3³ × 13) : (2² × 3))} = ⁷⁷/₁₁₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
911 este număr prim
• 1.430 = 2 × 5 × 11 × 13
• CMMDC (911; 2 × 5 × 11 × 13) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 14.976.842.813.369 = 277 × 24.989 × 2.163.673
• 12.329.342.213.760 = 2⁷ × 3² × 5 × 11 × 13 × 23 × 47 × 61 × 227
• CMMDC (277 × 24.989 × 2.163.673; 2⁷ × 3² × 5 × 11 × 13 × 23 × 47 × 61 × 227) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.