⁸³⁶/_1.221 - ⁷⁹⁴/_1.240 + ⁸²⁰/_1.225 + ⁸⁴⁸/_1.260 - ⁷⁵⁵/_1.290 - ⁸²³/_1.277 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 836 = 2² × 11 × 19
• 1.221 = 3 × 11 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (836; 1.221) = 11

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸³⁶/_1.221 = ^{(22 × 11 × 19)}/_{(3 × 11 × 37)} = ^{((22 × 11 × 19) : 11)}/_{((3 × 11 × 37) : 11)} = ⁷⁶/₁₁₁

• 794 = 2 × 397
• 1.240 = 2³ × 5 × 31
• CMMDC (794; 1.240) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁹⁴/_1.240 = - ^{(2 × 397)}/_{(2³ × 5 × 31)} = - ^{((2 × 397) : 2)}/_{((2³ × 5 × 31) : 2)} = - ³⁹⁷/₆₂₀

• 820 = 2² × 5 × 41
• 1.225 = 5² × 7²
• CMMDC (820; 1.225) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸²⁰/_1.225 = ^{(22 × 5 × 41)}/_{(5² × 7²)} = ^{((22 × 5 × 41) : 5)}/_{((5² × 7²) : 5)} = ¹⁶⁴/₂₄₅

• 848 = 2⁴ × 53
• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• CMMDC (848; 1.260) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁴⁸/_1.260 = ^{(24 × 53)}/_{(2² × 3² × 5 × 7)} = ^{((24 × 53) : 22 )}/_{((2² × 3² × 5 × 7) : 2² )} = ²¹²/₃₁₅

• 755 = 5 × 151
• 1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
• CMMDC (755; 1.290) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁵⁵/_1.290 = - ^{(5 × 151)}/_{(2 × 3 × 5 × 43)} = - ^{((5 × 151) : 5)}/_{((2 × 3 × 5 × 43) : 5)} = - ¹⁵¹/₂₅₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
823 este număr prim
• 1.277 este număr prim
• CMMDC (823; 1.277) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 87.223.389.391 = 373 × 9.127 × 25.621
• 555.509.327.940 = 2² × 3² × 5 × 7² × 31 × 37 × 43 × 1.277
• CMMDC (373 × 9.127 × 25.621; 2² × 3² × 5 × 7² × 31 × 37 × 43 × 1.277) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.