⁸³⁶/_1.215 - ⁸⁰⁹/_1.239 + ⁸²²/_1.250 + ⁸⁴⁷/_1.273 + ⁸¹⁷/_1.272 - ⁸²⁸/_1.270 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
836 = 2² × 11 × 19
• 1.215 = 3⁵ × 5
• CMMDC (2² × 11 × 19; 3⁵ × 5) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
809 este număr prim
• 1.239 = 3 × 7 × 59
• CMMDC (809; 3 × 7 × 59) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 822 = 2 × 3 × 137
• 1.250 = 2 × 5⁴
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (822; 1.250) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸²²/_1.250 = ^{(2 × 3 × 137)}/_{(2 × 5⁴)} = ^{((2 × 3 × 137) : 2)}/_{((2 × 5⁴) : 2)} = ⁴¹¹/₆₂₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
847 = 7 × 11²
• 1.273 = 19 × 67
• CMMDC (7 × 11²; 19 × 67) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
817 = 19 × 43
• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• CMMDC (19 × 43; 2³ × 3 × 53) = 1

• 828 = 2² × 3² × 23
• 1.270 = 2 × 5 × 127
• CMMDC (828; 1.270) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸²⁸/_1.270 = - ^{(22 × 32 × 23)}/_{(2 × 5 × 127)} = - ^{((22 × 32 × 23) : 2)}/_{((2 × 5 × 127) : 2)} = - ⁴¹⁴/₆₃₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.797.683.411.193.571 = 6.263 × 925.703.881.717
• 4.299.662.070.585.000 = 2³ × 3⁵ × 5⁴ × 7 × 19 × 53 × 59 × 67 × 127
• CMMDC (6.263 × 925.703.881.717; 2³ × 3⁵ × 5⁴ × 7 × 19 × 53 × 59 × 67 × 127) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.