⁸³⁵/_1.216 - ⁷⁹⁰/_1.242 - ⁸¹⁴/_1.221 + ⁸⁵³/_1.261 + ⁷⁵⁹/_1.281 + ⁸³⁰/_1.283 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
835 = 5 × 167
• 1.216 = 2⁶ × 19
• CMMDC (5 × 167; 2⁶ × 19) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 790 = 2 × 5 × 79
• 1.242 = 2 × 3³ × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (790; 1.242) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁹⁰/_1.242 = - ^{(2 × 5 × 79)}/_{(2 × 3³ × 23)} = - ^{((2 × 5 × 79) : 2)}/_{((2 × 3³ × 23) : 2)} = - ³⁹⁵/₆₂₁

• 814 = 2 × 11 × 37
• 1.221 = 3 × 11 × 37
• CMMDC (814; 1.221) = 11 × 37 = 407

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸¹⁴/_1.221 = - ^{(2 × 11 × 37)}/_{(3 × 11 × 37)} = - ^{((2 × 11 × 37) : (11 × 37))}/_{((3 × 11 × 37) : (11 × 37))} = - ²/₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
853 este număr prim
• 1.261 = 13 × 97
• CMMDC (853; 13 × 97) = 1

• 759 = 3 × 11 × 23
• 1.281 = 3 × 7 × 61
• CMMDC (759; 1.281) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁵⁹/_1.281 = ^{(3 × 11 × 23)}/_{(3 × 7 × 61)} = ^{((3 × 11 × 23) : 3)}/_{((3 × 7 × 61) : 3)} = ²⁵³/₄₂₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
830 = 2 × 5 × 83
• 1.283 este număr prim
• CMMDC (2 × 5 × 83; 1.283) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 678.072.565.463.483 este număr prim
• 521.668.715.795.136 = 2⁶ × 3³ × 7 × 13 × 19 × 23 × 61 × 97 × 1.283
• CMMDC (678.072.565.463.483; 2⁶ × 3³ × 7 × 13 × 19 × 23 × 61 × 97 × 1.283) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.