⁸³⁴/_1.415 + ⁹⁰⁴/_1.408 - ⁹¹⁶/_1.369 - ⁸⁹³/_1.389 + ⁹¹⁷/_1.386 + ⁹⁰³/_1.431 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
834 = 2 × 3 × 139
• 1.415 = 5 × 283
• CMMDC (2 × 3 × 139; 5 × 283) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 904 = 2³ × 113
• 1.408 = 2⁷ × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (904; 1.408) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁰⁴/_1.408 = ^{(23 × 113)}/_{(2⁷ × 11)} = ^{((23 × 113) : 23 )}/_{((2⁷ × 11) : 2³ )} = ¹¹³/₁₇₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
916 = 2² × 229
• 1.369 = 37²
• CMMDC (2² × 229; 37²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
893 = 19 × 47
• 1.389 = 3 × 463
• CMMDC (19 × 47; 3 × 463) = 1

• 917 = 7 × 131
• 1.386 = 2 × 3² × 7 × 11
• CMMDC (917; 1.386) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹¹⁷/_1.386 = ^{(7 × 131)}/_{(2 × 3² × 7 × 11)} = ^{((7 × 131) : 7)}/_{((2 × 3² × 7 × 11) : 7)} = ¹³¹/₁₉₈

• 903 = 3 × 7 × 43
• 1.431 = 3³ × 53
• CMMDC (903; 1.431) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁰³/_1.431 = ^{(3 × 7 × 43)}/_{(3³ × 53)} = ^{((3 × 7 × 43) : 3)}/_{((3³ × 53) : 3)} = ³⁰¹/₄₇₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 91.264.634.024.741 = 31 × 2.944.020.452.411
• 75.296.003.531.760 = 2⁴ × 3² × 5 × 11 × 37² × 53 × 283 × 463
• CMMDC (31 × 2.944.020.452.411; 2⁴ × 3² × 5 × 11 × 37² × 53 × 283 × 463) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.