⁸³³/_1.257 + ⁷⁸¹/_1.254 - ⁸⁰⁰/_1.255 - ⁸³⁹/_1.301 - ⁸⁴⁸/_1.260 - ⁸²⁰/_1.267 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
833 = 7² × 17
• 1.257 = 3 × 419
• CMMDC (7² × 17; 3 × 419) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 781 = 11 × 71
• 1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (781; 1.254) = 11

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁸¹/_1.254 = ^{(11 × 71)}/_{(2 × 3 × 11 × 19)} = ^{((11 × 71) : 11)}/_{((2 × 3 × 11 × 19) : 11)} = ⁷¹/₁₁₄

• 800 = 2⁵ × 5²
• 1.255 = 5 × 251
• CMMDC (800; 1.255) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁰⁰/_1.255 = - ^{(25 × 52)}/_{(5 × 251)} = - ^{((25 × 52) : 5)}/_{((5 × 251) : 5)} = - ¹⁶⁰/₂₅₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
839 este număr prim
• 1.301 este număr prim
• CMMDC (839; 1.301) = 1

• 848 = 2⁴ × 53
• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• CMMDC (848; 1.260) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁴⁸/_1.260 = - ^{(24 × 53)}/_{(2² × 3² × 5 × 7)} = - ^{((24 × 53) : 22 )}/_{((2² × 3² × 5 × 7) : 2² )} = - ²¹²/₃₁₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
820 = 2² × 5 × 41
• 1.267 = 7 × 181
• CMMDC (2² × 5 × 41; 7 × 181) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 390.429.172.203.389 = 11 × 17 × 2.087.856.535.847
• 296.440.656.429.330 = 2 × 3² × 5 × 7 × 19 × 181 × 251 × 419 × 1.301
• CMMDC (11 × 17 × 2.087.856.535.847; 2 × 3² × 5 × 7 × 19 × 181 × 251 × 419 × 1.301) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.