⁸³²/_1.400 + ⁸⁷⁵/_1.373 - ⁸⁹⁰/_1.348 - ⁸⁷⁸/_1.372 + ⁸⁹⁷/_1.377 + ⁸⁹⁴/_1.408 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 832 = 2⁶ × 13
• 1.400 = 2³ × 5² × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (832; 1.400) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸³²/_1.400 = ^{(26 × 13)}/_{(2³ × 5² × 7)} = ^{((26 × 13) : 23 )}/_{((2³ × 5² × 7) : 2³ )} = ¹⁰⁴/₁₇₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
875 = 5³ × 7
• 1.373 este număr prim
• CMMDC (5³ × 7; 1.373) = 1

• 890 = 2 × 5 × 89
• 1.348 = 2² × 337
• CMMDC (890; 1.348) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁹⁰/_1.348 = - ^{(2 × 5 × 89)}/_{(2² × 337)} = - ^{((2 × 5 × 89) : 2)}/_{((2² × 337) : 2)} = - ⁴⁴⁵/₆₇₄

• 878 = 2 × 439
• 1.372 = 2² × 7³
• CMMDC (878; 1.372) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁷⁸/_1.372 = - ^{(2 × 439)}/_{(2² × 7³)} = - ^{((2 × 439) : 2)}/_{((2² × 7³) : 2)} = - ⁴³⁹/₆₈₆

• 897 = 3 × 13 × 23
• 1.377 = 3⁴ × 17
• CMMDC (897; 1.377) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁹⁷/_1.377 = ^{(3 × 13 × 23)}/_{(3⁴ × 17)} = ^{((3 × 13 × 23) : 3)}/_{((3⁴ × 17) : 3)} = ²⁹⁹/₄₅₉

• 894 = 2 × 3 × 149
• 1.408 = 2⁷ × 11
• CMMDC (894; 1.408) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁹⁴/_1.408 = ^{(2 × 3 × 149)}/_{(2⁷ × 11)} = ^{((2 × 3 × 149) : 2)}/_{((2⁷ × 11) : 2)} = ⁴⁴⁷/₇₀₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.561.278.514.411.631 este număr prim
• 1.282.094.129.131.200 = 2⁶ × 3³ × 5² × 7³ × 11 × 17 × 337 × 1.373
• CMMDC (1.561.278.514.411.631; 2⁶ × 3³ × 5² × 7³ × 11 × 17 × 337 × 1.373) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.