⁸³¹/_1.215 + ⁸⁰⁸/_1.243 + ⁸²⁵/_1.251 - ⁸⁴²/_1.275 + ⁸¹³/_1.267 - ⁸²⁶/_1.268 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 831 = 3 × 277
• 1.215 = 3⁵ × 5
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (831; 1.215) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸³¹/_1.215 = ^{(3 × 277)}/_{(3⁵ × 5)} = ^{((3 × 277) : 3)}/_{((3⁵ × 5) : 3)} = ²⁷⁷/₄₀₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
808 = 2³ × 101
• 1.243 = 11 × 113
• CMMDC (2³ × 101; 11 × 113) = 1

• 825 = 3 × 5² × 11
• 1.251 = 3² × 139
• CMMDC (825; 1.251) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸²⁵/_1.251 = ^{(3 × 52 × 11)}/_{(3² × 139)} = ^{((3 × 52 × 11) : 3)}/_{((3² × 139) : 3)} = ²⁷⁵/₄₁₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
842 = 2 × 421
• 1.275 = 3 × 5² × 17
• CMMDC (2 × 421; 3 × 5² × 17) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
813 = 3 × 271
• 1.267 = 7 × 181
• CMMDC (3 × 271; 7 × 181) = 1

• 826 = 2 × 7 × 59
• 1.268 = 2² × 317
• CMMDC (826; 1.268) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸²⁶/_1.268 = - ^{(2 × 7 × 59)}/_{(2² × 317)} = - ^{((2 × 7 × 59) : 2)}/_{((2² × 317) : 2)} = - ⁴¹³/₆₃₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.322.548.943.197.391 = 4.463 × 1.416.658.961.057
• 4.777.775.626.481.550 = 2 × 3⁴ × 5² × 7 × 11 × 17 × 113 × 139 × 181 × 317
• CMMDC (4.463 × 1.416.658.961.057; 2 × 3⁴ × 5² × 7 × 11 × 17 × 113 × 139 × 181 × 317) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.