⁸³⁰/_1.221 - ⁸⁰⁸/_1.218 - ⁷⁹²/_1.259 - ⁸³⁹/_1.237 - ⁷⁸⁶/_1.269 - ⁸¹⁶/_1.275 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
830 = 2 × 5 × 83
• 1.221 = 3 × 11 × 37
• CMMDC (2 × 5 × 83; 3 × 11 × 37) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 808 = 2³ × 101
• 1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (808; 1.218) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸⁰⁸/_1.218 = - ^{(23 × 101)}/_{(2 × 3 × 7 × 29)} = - ^{((23 × 101) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 29) : 2)} = - ⁴⁰⁴/₆₀₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
792 = 2³ × 3² × 11
• 1.259 este număr prim
• CMMDC (2³ × 3² × 11; 1.259) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
839 este număr prim
• 1.237 este număr prim
• CMMDC (839; 1.237) = 1

• 786 = 2 × 3 × 131
• 1.269 = 3³ × 47
• CMMDC (786; 1.269) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁸⁶/_1.269 = - ^{(2 × 3 × 131)}/_{(3³ × 47)} = - ^{((2 × 3 × 131) : 3)}/_{((3³ × 47) : 3)} = - ²⁶²/₄₂₃

• 816 = 2⁴ × 3 × 17
• 1.275 = 3 × 5² × 17
• CMMDC (816; 1.275) = 3 × 17 = 51

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸¹⁶/_1.275 = - ^{(24 × 3 × 17)}/_{(3 × 5² × 17)} = - ^{((24 × 3 × 17) : (3 × 17))}/_{((3 × 5² × 17) : (3 × 17))} = - ¹⁶/₂₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.470.253.765.877.799 = 1.087 × 8.543 × 373.698.439
• 1.360.712.119.414.725 = 3² × 5² × 7 × 11 × 29 × 37 × 47 × 1.237 × 1.259
• CMMDC (1.087 × 8.543 × 373.698.439; 3² × 5² × 7 × 11 × 29 × 37 × 47 × 1.237 × 1.259) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.