83/9.602 - 133/42 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 83/9.602 - 133/42 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 83/9.602
83/9.602 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 83 este număr prim
- 9.602 = 2 × 4.801
- CMMDC (83; 2 × 4.801) = 1
Fracția: - 133/42
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 133 = 7 × 19
- 42 = 2 × 3 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (133; 42) = 7
- 133/42 = - (133 : 7)/(42 : 7) = - 19/6
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 133/42 = - (7 × 19)/(2 × 3 × 7) = - ((7 × 19) : 7)/((2 × 3 × 7) : 7) = - 19/6
Rescriem operația simplificată echivalentă:
83/9.602 - 133/42 =
83/9.602 - 19/6
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 19/6
- 19 : 6 = - 3 și restul = - 1 ⇒ - 19 = - 3 × 6 - 1
- 19/6 = ( - 3 × 6 - 1)/6 = ( - 3 × 6)/6 - 1/6 = - 3 - 1/6
Rescriem operația simplificată echivalentă:
83/9.602 - 19/6 =
83/9.602 - 3 - 1/6 =
- 3 + 83/9.602 - 1/6
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
9.602 = 2 × 4.801
6 = 2 × 3
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (9.602; 6) = 2 × 3 × 4.801 = 28.806
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
83/9.602 ⟶ 28.806 : 9.602 = (2 × 3 × 4.801) : (2 × 4.801) = 3
- 1/6 ⟶ 28.806 : 6 = (2 × 3 × 4.801) : (2 × 3) = 4.801
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 3 + 83/9.602 - 1/6 =
- 3 + (3 × 83)/(3 × 9.602) - (4.801 × 1)/(4.801 × 6) =
- 3 + 249/28.806 - 4.801/28.806 =
- 3 + (249 - 4.801)/28.806 =
- 3 - 4.552/28.806
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 4.552 = 23 × 569
- 28.806 = 2 × 3 × 4.801
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (4.552; 28.806) = CMMDC (23 × 569; 2 × 3 × 4.801) = 2
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- 4.552/28.806 =
- (4.552 : 2)/(28.806 : 28.806) =
- 2.276/14.403
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 4.552/28.806 =
- (23 × 569)/(2 × 3 × 4.801) =
- ((23 × 569) : 2)/((2 × 3 × 4.801) : 2) =
- (22 × 569)/(3 × 4.801) =
- 2.276/14.403
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 3 - 4.552/28.806 =
- 3 - 2.276/14.403
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 3 - 2.276/14.403 = - 3 2.276/14.403
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 3 - 2.276/14.403 =
( - 3 × 14.403)/14.403 - 2.276/14.403 =
( - 3 × 14.403 - 2.276)/14.403 =
- 45.485/14.403
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 2.276/14.403 =
- 3 - 2.276 : 14.403 ≈
- 3,158022634173 ≈
- 3,16
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 3,158022634173 =
- 3,158022634173 × 100/100 =
( - 3,158022634173 × 100)/100 =
- 315,802263417344/100 ≈
- 315,802263417344% ≈
- 315,8%
Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
83/9.602 - 133/42 = - 3 2.276/14.403
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
83/9.602 - 133/42 = - 45.485/14.403
Ca număr zecimal:
83/9.602 - 133/42 ≈ - 3,16
Ca procentaj:
83/9.602 - 133/42 ≈ - 315,8%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.