⁸²⁹/_1.400 + ⁸⁷⁰/_1.389 - ⁹⁰¹/_1.345 + ⁸⁷⁸/_1.380 + ⁹²⁰/_1.388 + ⁸⁹⁶/_1.412 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
829 este număr prim
• 1.400 = 2³ × 5² × 7
• CMMDC (829; 2³ × 5² × 7) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 870 = 2 × 3 × 5 × 29
• 1.389 = 3 × 463
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (870; 1.389) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸⁷⁰/_1.389 = ^{(2 × 3 × 5 × 29)}/_{(3 × 463)} = ^{((2 × 3 × 5 × 29) : 3)}/_{((3 × 463) : 3)} = ²⁹⁰/₄₆₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
901 = 17 × 53
• 1.345 = 5 × 269
• CMMDC (17 × 53; 5 × 269) = 1

• 878 = 2 × 439
• 1.380 = 2² × 3 × 5 × 23
• CMMDC (878; 1.380) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁷⁸/_1.380 = ^{(2 × 439)}/_{(2² × 3 × 5 × 23)} = ^{((2 × 439) : 2)}/_{((2² × 3 × 5 × 23) : 2)} = ⁴³⁹/₆₉₀

• 920 = 2³ × 5 × 23
• 1.388 = 2² × 347
• CMMDC (920; 1.388) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹²⁰/_1.388 = ^{(23 × 5 × 23)}/_{(2² × 347)} = ^{((23 × 5 × 23) : 22 )}/_{((2² × 347) : 2² )} = ²³⁰/₃₄₇

• 896 = 2⁷ × 7
• 1.412 = 2² × 353
• CMMDC (896; 1.412) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁹⁶/_1.412 = ^{(27 × 7)}/_{(2² × 353)} = ^{((27 × 7) : 22 )}/_{((2² × 353) : 2² )} = ²²⁴/₃₅₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.658.095.764.525.437 = 293 × 12.484.968.479.609
• 1.473.718.643.338.200 = 2³ × 3 × 5² × 7 × 23 × 269 × 347 × 353 × 463
• CMMDC (293 × 12.484.968.479.609; 2³ × 3 × 5² × 7 × 23 × 269 × 347 × 353 × 463) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.