⁸²⁸/_1.361 - ⁸⁵⁴/_1.377 - ⁸⁶⁷/_1.326 + ⁸⁷⁹/_1.375 + ⁸⁹⁴/_1.365 + ⁸⁷⁰/_1.389 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
828 = 2² × 3² × 23
• 1.361 este număr prim
• CMMDC (2² × 3² × 23; 1.361) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
854 = 2 × 7 × 61
• 1.377 = 3⁴ × 17
• CMMDC (2 × 7 × 61; 3⁴ × 17) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 867 = 3 × 17²
• 1.326 = 2 × 3 × 13 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (867; 1.326) = 3 × 17 = 51

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸⁶⁷/_1.326 = - ^{(3 × 172)}/_{(2 × 3 × 13 × 17)} = - ^{((3 × 172) : (3 × 17))}/_{((2 × 3 × 13 × 17) : (3 × 17))} = - ¹⁷/₂₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
879 = 3 × 293
• 1.375 = 5³ × 11
• CMMDC (3 × 293; 5³ × 11) = 1

• 894 = 2 × 3 × 149
• 1.365 = 3 × 5 × 7 × 13
• CMMDC (894; 1.365) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁹⁴/_1.365 = ^{(2 × 3 × 149)}/_{(3 × 5 × 7 × 13)} = ^{((2 × 3 × 149) : 3)}/_{((3 × 5 × 7 × 13) : 3)} = ²⁹⁸/₄₅₅

• 870 = 2 × 3 × 5 × 29
• 1.389 = 3 × 463
• CMMDC (870; 1.389) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁷⁰/_1.389 = ^{(2 × 3 × 5 × 29)}/_{(3 × 463)} = ^{((2 × 3 × 5 × 29) : 3)}/_{((3 × 463) : 3)} = ²⁹⁰/₄₆₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 272.495.504.167.483 = 41 × 43 × 6.701 × 23.065.741
• 217.143.654.477.750 = 2 × 3⁴ × 5³ × 7 × 11 × 13 × 17 × 463 × 1.361
• CMMDC (41 × 43 × 6.701 × 23.065.741; 2 × 3⁴ × 5³ × 7 × 11 × 13 × 17 × 463 × 1.361) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.