⁸²⁸/_1.356 + ⁸⁵⁸/_1.375 - ⁸⁶⁹/_1.329 - ⁸⁷⁸/_1.379 + ⁸⁹²/_1.369 + ⁸⁷⁰/_1.390 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 828 = 2² × 3² × 23
• 1.356 = 2² × 3 × 113
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (828; 1.356) = 2² × 3 = 12

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸²⁸/_1.356 = ^{(22 × 32 × 23)}/_{(2² × 3 × 113)} = ^{((22 × 32 × 23) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 113) : (2² × 3))} = ⁶⁹/₁₁₃

• 858 = 2 × 3 × 11 × 13
• 1.375 = 5³ × 11
• CMMDC (858; 1.375) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁵⁸/_1.375 = ^{(2 × 3 × 11 × 13)}/_{(5³ × 11)} = ^{((2 × 3 × 11 × 13) : 11)}/_{((5³ × 11) : 11)} = ⁷⁸/₁₂₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
869 = 11 × 79
• 1.329 = 3 × 443
• CMMDC (11 × 79; 3 × 443) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
878 = 2 × 439
• 1.379 = 7 × 197
• CMMDC (2 × 439; 7 × 197) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
892 = 2² × 223
• 1.369 = 37²
• CMMDC (2² × 223; 37²) = 1

• 870 = 2 × 3 × 5 × 29
• 1.390 = 2 × 5 × 139
• CMMDC (870; 1.390) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁷⁰/_1.390 = ^{(2 × 3 × 5 × 29)}/_{(2 × 5 × 139)} = ^{((2 × 3 × 5 × 29) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 139) : (2 × 5))} = ⁸⁷/₁₃₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.017.233.298.313.809 = 11 × 13 × 241 × 10.663 × 16.374.361
• 4.926.017.518.519.125 = 3 × 5³ × 7 × 37² × 113 × 139 × 197 × 443
• CMMDC (11 × 13 × 241 × 10.663 × 16.374.361; 3 × 5³ × 7 × 37² × 113 × 139 × 197 × 443) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.