⁸²⁵/_1.385 + ⁸⁸⁰/_1.386 - ⁸⁸²/_1.350 - ⁸⁶⁹/_1.391 + ⁹⁰⁹/_1.378 - ⁸⁹⁵/_1.409 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 825 = 3 × 5² × 11
• 1.385 = 5 × 277
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (825; 1.385) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸²⁵/_1.385 = ^{(3 × 52 × 11)}/_{(5 × 277)} = ^{((3 × 52 × 11) : 5)}/_{((5 × 277) : 5)} = ¹⁶⁵/₂₇₇

• 880 = 2⁴ × 5 × 11
• 1.386 = 2 × 3² × 7 × 11
• CMMDC (880; 1.386) = 2 × 11 = 22

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁸⁰/_1.386 = ^{(24 × 5 × 11)}/_{(2 × 3² × 7 × 11)} = ^{((24 × 5 × 11) : (2 × 11))}/_{((2 × 3² × 7 × 11) : (2 × 11))} = ⁴⁰/₆₃

• 882 = 2 × 3² × 7²
• 1.350 = 2 × 3³ × 5²
• CMMDC (882; 1.350) = 2 × 3² = 18

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁸²/_1.350 = - ^{(2 × 32 × 72)}/_{(2 × 3³ × 5²)} = - ^{((2 × 32 × 72) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3³ × 5²) : (2 × 3² ))} = - ⁴⁹/₇₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
869 = 11 × 79
• 1.391 = 13 × 107
• CMMDC (11 × 79; 13 × 107) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
909 = 3² × 101
• 1.378 = 2 × 13 × 53
• CMMDC (3² × 101; 2 × 13 × 53) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
895 = 5 × 179
• 1.409 este număr prim
• CMMDC (5 × 179; 1.409) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.086.987.277.387 = 37² × 1.524.461.123
• 90.636.748.142.850 = 2 × 3² × 5² × 7 × 13 × 53 × 107 × 277 × 1.409
• CMMDC (37² × 1.524.461.123; 2 × 3² × 5² × 7 × 13 × 53 × 107 × 277 × 1.409) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.