⁸²⁴/_1.203 - ⁷⁹⁶/_1.210 - ⁷⁸⁸/_1.236 - ⁸²²/_1.224 - ⁷⁷⁰/_1.261 + ⁸⁰⁰/_1.248 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
824 = 2³ × 103
• 1.203 = 3 × 401
• CMMDC (2³ × 103; 3 × 401) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 796 = 2² × 199
• 1.210 = 2 × 5 × 11²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (796; 1.210) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁹⁶/_1.210 = - ^{(22 × 199)}/_{(2 × 5 × 11²)} = - ^{((22 × 199) : 2)}/_{((2 × 5 × 11²) : 2)} = - ³⁹⁸/₆₀₅

• 788 = 2² × 197
• 1.236 = 2² × 3 × 103
• CMMDC (788; 1.236) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁸⁸/_1.236 = - ^{(22 × 197)}/_{(2² × 3 × 103)} = - ^{((22 × 197) : 22 )}/_{((2² × 3 × 103) : 2² )} = - ¹⁹⁷/₃₀₉

• 822 = 2 × 3 × 137
• 1.224 = 2³ × 3² × 17
• CMMDC (822; 1.224) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸²²/_1.224 = - ^{(2 × 3 × 137)}/_{(2³ × 3² × 17)} = - ^{((2 × 3 × 137) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3² × 17) : (2 × 3))} = - ¹³⁷/₂₀₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
770 = 2 × 5 × 7 × 11
• 1.261 = 13 × 97
• CMMDC (2 × 5 × 7 × 11; 13 × 97) = 1

• 800 = 2⁵ × 5²
• 1.248 = 2⁵ × 3 × 13
• CMMDC (800; 1.248) = 2⁵ = 32

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁰⁰/_1.248 = ^{(25 × 52)}/_{(2⁵ × 3 × 13)} = ^{((25 × 52) : 25 )}/_{((2⁵ × 3 × 13) : 2⁵ )} = ²⁵/₃₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.045.446.838.591 = 53 × 101 × 1.502.979.047
• 6.428.094.103.860 = 2² × 3 × 5 × 11² × 13 × 17 × 97 × 103 × 401
• CMMDC (53 × 101 × 1.502.979.047; 2² × 3 × 5 × 11² × 13 × 17 × 97 × 103 × 401) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.