⁸²⁴/_1.200 + ⁷⁹³/_1.212 + ⁷⁹¹/_1.210 - ⁸⁵²/_1.250 - ⁷⁵⁷/_1.267 + ⁸²³/_1.258 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 824 = 2³ × 103
• 1.200 = 2⁴ × 3 × 5²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (824; 1.200) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸²⁴/_1.200 = ^{(23 × 103)}/_{(2⁴ × 3 × 5²)} = ^{((23 × 103) : 23 )}/_{((2⁴ × 3 × 5²) : 2³ )} = ¹⁰³/₁₅₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
793 = 13 × 61
• 1.212 = 2² × 3 × 101
• CMMDC (13 × 61; 2² × 3 × 101) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
791 = 7 × 113
• 1.210 = 2 × 5 × 11²
• CMMDC (7 × 113; 2 × 5 × 11²) = 1

• 852 = 2² × 3 × 71
• 1.250 = 2 × 5⁴
• CMMDC (852; 1.250) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁵²/_1.250 = - ^{(22 × 3 × 71)}/_{(2 × 5⁴)} = - ^{((22 × 3 × 71) : 2)}/_{((2 × 5⁴) : 2)} = - ⁴²⁶/₆₂₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
757 este număr prim
• 1.267 = 7 × 181
• CMMDC (757; 7 × 181) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
823 este număr prim
• 1.258 = 2 × 17 × 37
• CMMDC (823; 2 × 17 × 37) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 100.059.221.450.689 = 61 × 1.640.315.105.749
• 73.045.803.022.500 = 2² × 3 × 5⁴ × 7 × 11² × 17 × 37 × 101 × 181
• CMMDC (61 × 1.640.315.105.749; 2² × 3 × 5⁴ × 7 × 11² × 17 × 37 × 101 × 181) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.