⁸²³/_1.371 - ⁸⁶⁸/_1.382 - ⁸⁸⁵/_1.344 - ⁸⁶³/_1.374 + ⁹⁰³/_1.377 - ⁸⁹¹/_1.397 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
823 este număr prim
• 1.371 = 3 × 457
• CMMDC (823; 3 × 457) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 868 = 2² × 7 × 31
• 1.382 = 2 × 691
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (868; 1.382) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸⁶⁸/_1.382 = - ^{(22 × 7 × 31)}/_{(2 × 691)} = - ^{((22 × 7 × 31) : 2)}/_{((2 × 691) : 2)} = - ⁴³⁴/₆₉₁

• 885 = 3 × 5 × 59
• 1.344 = 2⁶ × 3 × 7
• CMMDC (885; 1.344) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁸⁵/_1.344 = - ^{(3 × 5 × 59)}/_{(2⁶ × 3 × 7)} = - ^{((3 × 5 × 59) : 3)}/_{((2⁶ × 3 × 7) : 3)} = - ²⁹⁵/₄₄₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
863 este număr prim
• 1.374 = 2 × 3 × 229
• CMMDC (863; 2 × 3 × 229) = 1

• 903 = 3 × 7 × 43
• 1.377 = 3⁴ × 17
• CMMDC (903; 1.377) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁰³/_1.377 = ^{(3 × 7 × 43)}/_{(3⁴ × 17)} = ^{((3 × 7 × 43) : 3)}/_{((3⁴ × 17) : 3)} = ³⁰¹/₄₅₉

• 891 = 3⁴ × 11
• 1.397 = 11 × 127
• CMMDC (891; 1.397) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁹¹/_1.397 = - ^{(34 × 11)}/_{(11 × 127)} = - ^{((34 × 11) : 11)}/_{((11 × 127) : 11)} = - ⁸¹/₁₂₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.448.255.230.502.869 = 79 × 30.990.572.538.011
• 1.888.531.139.863.872 = 2⁶ × 3³ × 7 × 17 × 127 × 229 × 457 × 691
• CMMDC (79 × 30.990.572.538.011; 2⁶ × 3³ × 7 × 17 × 127 × 229 × 457 × 691) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.