⁸²²/_1.197 - ⁷⁸⁰/_1.230 - ⁸⁰⁰/_1.206 - ⁸⁵⁰/_1.245 - ⁷⁵⁹/_1.266 + ⁸²¹/_1.257 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 822 = 2 × 3 × 137
• 1.197 = 3² × 7 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (822; 1.197) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸²²/_1.197 = ^{(2 × 3 × 137)}/_{(3² × 7 × 19)} = ^{((2 × 3 × 137) : 3)}/_{((3² × 7 × 19) : 3)} = ²⁷⁴/₃₉₉

• 780 = 2² × 3 × 5 × 13
• 1.230 = 2 × 3 × 5 × 41
• CMMDC (780; 1.230) = 2 × 3 × 5 = 30

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁸⁰/_1.230 = - ^{(22 × 3 × 5 × 13)}/_{(2 × 3 × 5 × 41)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 41) : (2 × 3 × 5))} = - ²⁶/₄₁

• 800 = 2⁵ × 5²
• 1.206 = 2 × 3² × 67
• CMMDC (800; 1.206) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁰⁰/_1.206 = - ^{(25 × 52)}/_{(2 × 3² × 67)} = - ^{((25 × 52) : 2)}/_{((2 × 3² × 67) : 2)} = - ⁴⁰⁰/₆₀₃

• 850 = 2 × 5² × 17
• 1.245 = 3 × 5 × 83
• CMMDC (850; 1.245) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁵⁰/_1.245 = - ^{(2 × 52 × 17)}/_{(3 × 5 × 83)} = - ^{((2 × 52 × 17) : 5)}/_{((3 × 5 × 83) : 5)} = - ¹⁷⁰/₂₄₉

• 759 = 3 × 11 × 23
• 1.266 = 2 × 3 × 211
• CMMDC (759; 1.266) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁵⁹/_1.266 = - ^{(3 × 11 × 23)}/_{(2 × 3 × 211)} = - ^{((3 × 11 × 23) : 3)}/_{((2 × 3 × 211) : 3)} = - ²⁵³/₄₂₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
821 este număr prim
• 1.257 = 3 × 419
• CMMDC (821; 3 × 419) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 59.833.161.846.181 = 1.019 × 4.637 × 12.662.827
• 48.256.672.939.146 = 2 × 3² × 7 × 19 × 41 × 67 × 83 × 211 × 419
• CMMDC (1.019 × 4.637 × 12.662.827; 2 × 3² × 7 × 19 × 41 × 67 × 83 × 211 × 419) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.