⁸²⁰/_1.197 - ⁷⁹⁵/_1.210 + ⁷⁸⁶/_1.235 - ⁸²¹/_1.225 + ⁷⁷¹/_1.261 + ⁸⁰³/_1.248 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
820 = 2² × 5 × 41
• 1.197 = 3² × 7 × 19
• CMMDC (2² × 5 × 41; 3² × 7 × 19) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 795 = 3 × 5 × 53
• 1.210 = 2 × 5 × 11²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (795; 1.210) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁹⁵/_1.210 = - ^{(3 × 5 × 53)}/_{(2 × 5 × 11²)} = - ^{((3 × 5 × 53) : 5)}/_{((2 × 5 × 11²) : 5)} = - ¹⁵⁹/₂₄₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
786 = 2 × 3 × 131
• 1.235 = 5 × 13 × 19
• CMMDC (2 × 3 × 131; 5 × 13 × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
821 este număr prim
• 1.225 = 5² × 7²
• CMMDC (821; 5² × 7²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
771 = 3 × 257
• 1.261 = 13 × 97
• CMMDC (3 × 257; 13 × 97) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
803 = 11 × 73
• 1.248 = 2⁵ × 3 × 13
• CMMDC (11 × 73; 2⁵ × 3 × 13) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.277.559.087.323 = 523 × 797 × 3.064.933
• 1.022.780.959.200 = 2⁵ × 3² × 5² × 7² × 11² × 13 × 19 × 97
• CMMDC (523 × 797 × 3.064.933; 2⁵ × 3² × 5² × 7² × 11² × 13 × 19 × 97) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.