⁸¹⁹/_1.184 + ⁷⁹⁰/_1.205 + ⁸⁰⁸/_1.234 - ⁸²²/_1.242 - ⁷⁸⁸/_1.259 + ⁸¹⁸/_1.236 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
819 = 3² × 7 × 13
• 1.184 = 2⁵ × 37
• CMMDC (3² × 7 × 13; 2⁵ × 37) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 790 = 2 × 5 × 79
• 1.205 = 5 × 241
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (790; 1.205) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁹⁰/_1.205 = ^{(2 × 5 × 79)}/_{(5 × 241)} = ^{((2 × 5 × 79) : 5)}/_{((5 × 241) : 5)} = ¹⁵⁸/₂₄₁

• 808 = 2³ × 101
• 1.234 = 2 × 617
• CMMDC (808; 1.234) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁰⁸/_1.234 = ^{(23 × 101)}/_{(2 × 617)} = ^{((23 × 101) : 2)}/_{((2 × 617) : 2)} = ⁴⁰⁴/₆₁₇

• 822 = 2 × 3 × 137
• 1.242 = 2 × 3³ × 23
• CMMDC (822; 1.242) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸²²/_1.242 = - ^{(2 × 3 × 137)}/_{(2 × 3³ × 23)} = - ^{((2 × 3 × 137) : (2 × 3))}/_{((2 × 3³ × 23) : (2 × 3))} = - ¹³⁷/₂₀₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
788 = 2² × 197
• 1.259 este număr prim
• CMMDC (2² × 197; 1.259) = 1

• 818 = 2 × 409
• 1.236 = 2² × 3 × 103
• CMMDC (818; 1.236) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸¹⁸/_1.236 = ^{(2 × 409)}/_{(2² × 3 × 103)} = ^{((2 × 409) : 2)}/_{((2² × 3 × 103) : 2)} = ⁴⁰⁹/₆₁₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.503.770.876.589.057 = 113 × 57.555.494.483.089
• 4.725.929.180.021.472 = 2⁵ × 3² × 23 × 37 × 103 × 241 × 617 × 1.259
• CMMDC (113 × 57.555.494.483.089; 2⁵ × 3² × 23 × 37 × 103 × 241 × 617 × 1.259) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.