⁸¹⁹/_1.173 + ⁷⁸³/_1.196 + ⁸⁰⁸/_1.202 + ⁸¹⁰/_1.220 + ⁷⁸⁰/_1.239 - ⁷⁹⁷/_1.233 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 819 = 3² × 7 × 13
• 1.173 = 3 × 17 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (819; 1.173) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸¹⁹/_1.173 = ^{(32 × 7 × 13)}/_{(3 × 17 × 23)} = ^{((32 × 7 × 13) : 3)}/_{((3 × 17 × 23) : 3)} = ²⁷³/₃₉₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
783 = 3³ × 29
• 1.196 = 2² × 13 × 23
• CMMDC (3³ × 29; 2² × 13 × 23) = 1

• 808 = 2³ × 101
• 1.202 = 2 × 601
• CMMDC (808; 1.202) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁰⁸/_1.202 = ^{(23 × 101)}/_{(2 × 601)} = ^{((23 × 101) : 2)}/_{((2 × 601) : 2)} = ⁴⁰⁴/₆₀₁

• 810 = 2 × 3⁴ × 5
• 1.220 = 2² × 5 × 61
• CMMDC (810; 1.220) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸¹⁰/_1.220 = ^{(2 × 34 × 5)}/_{(2² × 5 × 61)} = ^{((2 × 34 × 5) : (2 × 5))}/_{((2² × 5 × 61) : (2 × 5))} = ⁸¹/₁₂₂

• 780 = 2² × 3 × 5 × 13
• 1.239 = 3 × 7 × 59
• CMMDC (780; 1.239) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁸⁰/_1.239 = ^{(22 × 3 × 5 × 13)}/_{(3 × 7 × 59)} = ^{((22 × 3 × 5 × 13) : 3)}/_{((3 × 7 × 59) : 3)} = ²⁶⁰/₄₁₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
797 este număr prim
• 1.233 = 3² × 137
• CMMDC (797; 3² × 137) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.014.295.773.898.037 = 167 × 313 × 8.819 × 2.200.313
• 379.574.943.710.508 = 2² × 3² × 7 × 13 × 17 × 23 × 59 × 61 × 137 × 601
• CMMDC (167 × 313 × 8.819 × 2.200.313; 2² × 3² × 7 × 13 × 17 × 23 × 59 × 61 × 137 × 601) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.