⁸¹⁷/_1.189 - ⁷⁸³/_1.202 - ⁷⁸⁰/_1.232 - ⁸¹⁸/_1.216 + ⁷⁶⁶/_1.250 + ⁷⁹⁶/_1.240 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
817 = 19 × 43
• 1.189 = 29 × 41
• CMMDC (19 × 43; 29 × 41) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
783 = 3³ × 29
• 1.202 = 2 × 601
• CMMDC (3³ × 29; 2 × 601) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 780 = 2² × 3 × 5 × 13
• 1.232 = 2⁴ × 7 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (780; 1.232) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁸⁰/_1.232 = - ^{(22 × 3 × 5 × 13)}/_{(2⁴ × 7 × 11)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 13) : 22 )}/_{((2⁴ × 7 × 11) : 2² )} = - ¹⁹⁵/₃₀₈

• 818 = 2 × 409
• 1.216 = 2⁶ × 19
• CMMDC (818; 1.216) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸¹⁸/_1.216 = - ^{(2 × 409)}/_{(2⁶ × 19)} = - ^{((2 × 409) : 2)}/_{((2⁶ × 19) : 2)} = - ⁴⁰⁹/₆₀₈

• 766 = 2 × 383
• 1.250 = 2 × 5⁴
• CMMDC (766; 1.250) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁶⁶/_1.250 = ^{(2 × 383)}/_{(2 × 5⁴)} = ^{((2 × 383) : 2)}/_{((2 × 5⁴) : 2)} = ³⁸³/₆₂₅

• 796 = 2² × 199
• 1.240 = 2³ × 5 × 31
• CMMDC (796; 1.240) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁹⁶/_1.240 = ^{(22 × 199)}/_{(2³ × 5 × 31)} = ^{((22 × 199) : 22 )}/_{((2³ × 5 × 31) : 2² )} = ¹⁹⁹/₃₁₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 9.956.639.345.623 = 1.871 × 6.907 × 770.459
• 648.175.098.340.000 = 2⁵ × 5⁴ × 7 × 11 × 19 × 29 × 31 × 41 × 601
• CMMDC (1.871 × 6.907 × 770.459; 2⁵ × 5⁴ × 7 × 11 × 19 × 29 × 31 × 41 × 601) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.