⁸¹⁴/_1.185 + ⁷⁸⁴/_1.200 + ⁷⁷⁹/_1.237 - ⁸²²/_1.220 + ⁷⁷⁰/_1.252 + ⁸⁰¹/_1.242 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
814 = 2 × 11 × 37
• 1.185 = 3 × 5 × 79
• CMMDC (2 × 11 × 37; 3 × 5 × 79) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 784 = 2⁴ × 7²
• 1.200 = 2⁴ × 3 × 5²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (784; 1.200) = 2⁴ = 16

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁸⁴/_1.200 = ^{(24 × 72)}/_{(2⁴ × 3 × 5²)} = ^{((24 × 72) : 24 )}/_{((2⁴ × 3 × 5²) : 2⁴ )} = ⁴⁹/₇₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
779 = 19 × 41
• 1.237 este număr prim
• CMMDC (19 × 41; 1.237) = 1

• 822 = 2 × 3 × 137
• 1.220 = 2² × 5 × 61
• CMMDC (822; 1.220) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸²²/_1.220 = - ^{(2 × 3 × 137)}/_{(2² × 5 × 61)} = - ^{((2 × 3 × 137) : 2)}/_{((2² × 5 × 61) : 2)} = - ⁴¹¹/₆₁₀

• 770 = 2 × 5 × 7 × 11
• 1.252 = 2² × 313
• CMMDC (770; 1.252) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁷⁰/_1.252 = ^{(2 × 5 × 7 × 11)}/_{(2² × 313)} = ^{((2 × 5 × 7 × 11) : 2)}/_{((2² × 313) : 2)} = ³⁸⁵/₆₂₆

• 801 = 3² × 89
• 1.242 = 2 × 3³ × 23
• CMMDC (801; 1.242) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁰¹/_1.242 = ^{(32 × 89)}/_{(2 × 3³ × 23)} = ^{((32 × 89) : 32 )}/_{((2 × 3³ × 23) : 3² )} = ⁸⁹/₁₃₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 16.454.350.329.521 = 13 × 457 × 10.477 × 264.353
• 6.437.097.074.550 = 2 × 3 × 5² × 23 × 61 × 79 × 313 × 1.237
• CMMDC (13 × 457 × 10.477 × 264.353; 2 × 3 × 5² × 23 × 61 × 79 × 313 × 1.237) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.