⁸¹³/_1.360 - ⁸⁵¹/_1.336 + ⁸⁶⁶/_1.316 - ⁸⁴³/_1.342 - ⁸⁷⁶/_1.337 + ⁸⁶⁸/_1.376 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
813 = 3 × 271
• 1.360 = 2⁴ × 5 × 17
• CMMDC (3 × 271; 2⁴ × 5 × 17) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
851 = 23 × 37
• 1.336 = 2³ × 167
• CMMDC (23 × 37; 2³ × 167) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 866 = 2 × 433
• 1.316 = 2² × 7 × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (866; 1.316) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸⁶⁶/_1.316 = ^{(2 × 433)}/_{(2² × 7 × 47)} = ^{((2 × 433) : 2)}/_{((2² × 7 × 47) : 2)} = ⁴³³/₆₅₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
843 = 3 × 281
• 1.342 = 2 × 11 × 61
• CMMDC (3 × 281; 2 × 11 × 61) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
876 = 2² × 3 × 73
• 1.337 = 7 × 191
• CMMDC (2² × 3 × 73; 7 × 191) = 1

• 868 = 2² × 7 × 31
• 1.376 = 2⁵ × 43
• CMMDC (868; 1.376) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁶⁸/_1.376 = ^{(22 × 7 × 31)}/_{(2⁵ × 43)} = ^{((22 × 7 × 31) : 22 )}/_{((2⁵ × 43) : 2² )} = ²¹⁷/₃₄₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 13.868.416.767.203 = 31 × 83 × 5.389.979.311
• 411.789.833.649.040 = 2⁴ × 5 × 7 × 11 × 17 × 43 × 47 × 61 × 167 × 191
• CMMDC (31 × 83 × 5.389.979.311; 2⁴ × 5 × 7 × 11 × 17 × 43 × 47 × 61 × 167 × 191) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.