⁸¹³/_1.181 - ⁷⁸³/_1.200 + ⁷⁸⁵/_1.194 - ⁸³⁹/_1.234 - ⁷⁴⁶/_1.252 + ⁸⁰⁹/_1.238 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
813 = 3 × 271
• 1.181 este număr prim
• CMMDC (3 × 271; 1.181) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 783 = 3³ × 29
• 1.200 = 2⁴ × 3 × 5²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (783; 1.200) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁸³/_1.200 = - ^{(33 × 29)}/_{(2⁴ × 3 × 5²)} = - ^{((33 × 29) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 5²) : 3)} = - ²⁶¹/₄₀₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
785 = 5 × 157
• 1.194 = 2 × 3 × 199
• CMMDC (5 × 157; 2 × 3 × 199) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
839 este număr prim
• 1.234 = 2 × 617
• CMMDC (839; 2 × 617) = 1

• 746 = 2 × 373
• 1.252 = 2² × 313
• CMMDC (746; 1.252) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁴⁶/_1.252 = - ^{(2 × 373)}/_{(2² × 313)} = - ^{((2 × 373) : 2)}/_{((2² × 313) : 2)} = - ³⁷³/₆₂₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
809 este număr prim
• 1.238 = 2 × 619
• CMMDC (809; 2 × 619) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.396.275.601.969.977 = 7² × 13 × 3.761.814.131.821
• 33.713.541.073.297.200 = 2⁴ × 3 × 5² × 199 × 313 × 617 × 619 × 1.181
• CMMDC (7² × 13 × 3.761.814.131.821; 2⁴ × 3 × 5² × 199 × 313 × 617 × 619 × 1.181) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.