⁸¹¹/_1.179 - ⁷⁷⁷/_1.187 + ⁷⁷⁸/_1.224 - ⁸¹²/_1.212 - ⁷⁶³/_1.242 + ⁷⁹³/_1.234 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
811 este număr prim
• 1.179 = 3² × 131
• CMMDC (811; 3² × 131) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
777 = 3 × 7 × 37
• 1.187 este număr prim
• CMMDC (3 × 7 × 37; 1.187) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 778 = 2 × 389
• 1.224 = 2³ × 3² × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (778; 1.224) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁷⁸/_1.224 = ^{(2 × 389)}/_{(2³ × 3² × 17)} = ^{((2 × 389) : 2)}/_{((2³ × 3² × 17) : 2)} = ³⁸⁹/₆₁₂

• 812 = 2² × 7 × 29
• 1.212 = 2² × 3 × 101
• CMMDC (812; 1.212) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸¹²/_1.212 = - ^{(22 × 7 × 29)}/_{(2² × 3 × 101)} = - ^{((22 × 7 × 29) : 22 )}/_{((2² × 3 × 101) : 2² )} = - ²⁰³/₃₀₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
763 = 7 × 109
• 1.242 = 2 × 3³ × 23
• CMMDC (7 × 109; 2 × 3³ × 23) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
793 = 13 × 61
• 1.234 = 2 × 617
• CMMDC (13 × 61; 2 × 617) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 11.141.313.815.909 este număr prim
• 409.193.819.351.172 = 2² × 3³ × 17 × 23 × 101 × 131 × 617 × 1.187
• CMMDC (11.141.313.815.909; 2² × 3³ × 17 × 23 × 101 × 131 × 617 × 1.187) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.