⁸⁰⁸/_1.181 - ⁷⁶⁸/_1.192 + ⁷⁷⁸/_1.224 + ⁸¹²/_1.211 - ⁷⁷⁰/_1.240 + ⁷⁸⁵/_1.240 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
808 = 2³ × 101
• 1.181 este număr prim
• CMMDC (2³ × 101; 1.181) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 768 = 2⁸ × 3
• 1.192 = 2³ × 149
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (768; 1.192) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁶⁸/_1.192 = - ^{(28 × 3)}/_{(2³ × 149)} = - ^{((28 × 3) : 23 )}/_{((2³ × 149) : 2³ )} = - ⁹⁶/₁₄₉

• 778 = 2 × 389
• 1.224 = 2³ × 3² × 17
• CMMDC (778; 1.224) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁷⁸/_1.224 = ^{(2 × 389)}/_{(2³ × 3² × 17)} = ^{((2 × 389) : 2)}/_{((2³ × 3² × 17) : 2)} = ³⁸⁹/₆₁₂

• 812 = 2² × 7 × 29
• 1.211 = 7 × 173
• CMMDC (812; 1.211) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸¹²/_1.211 = ^{(22 × 7 × 29)}/_{(7 × 173)} = ^{((22 × 7 × 29) : 7)}/_{((7 × 173) : 7)} = ¹¹⁶/₁₇₃

• 15 = 3 × 5
• 1.240 = 2³ × 5 × 31
• CMMDC (15; 1.240) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹⁵/_1.240 = ^{(3 × 5)}/_{(2³ × 5 × 31)} = ^{((3 × 5) : 5)}/_{((2³ × 5 × 31) : 5)} = ³/₂₄₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.568.772.159.917 = 712.561 × 2.201.597
• 1.155.115.418.328 = 2³ × 3² × 17 × 31 × 149 × 173 × 1.181
• CMMDC (712.561 × 2.201.597; 2³ × 3² × 17 × 31 × 149 × 173 × 1.181) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.