⁸⁰⁶/_1.323 - ⁸³⁵/_1.320 - ⁸⁵⁶/_1.298 + ⁸³³/_1.318 - ⁸⁶⁹/_1.324 + ⁸⁵²/_1.363 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
806 = 2 × 13 × 31
• 1.323 = 3³ × 7²
• CMMDC (2 × 13 × 31; 3³ × 7²) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 835 = 5 × 167
• 1.320 = 2³ × 3 × 5 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (835; 1.320) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸³⁵/_1.320 = - ^{(5 × 167)}/_{(2³ × 3 × 5 × 11)} = - ^{((5 × 167) : 5)}/_{((2³ × 3 × 5 × 11) : 5)} = - ¹⁶⁷/₂₆₄

• 856 = 2³ × 107
• 1.298 = 2 × 11 × 59
• CMMDC (856; 1.298) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁵⁶/_1.298 = - ^{(23 × 107)}/_{(2 × 11 × 59)} = - ^{((23 × 107) : 2)}/_{((2 × 11 × 59) : 2)} = - ⁴²⁸/₆₄₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
833 = 7² × 17
• 1.318 = 2 × 659
• CMMDC (7² × 17; 2 × 659) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
869 = 11 × 79
• 1.324 = 2² × 331
• CMMDC (11 × 79; 2² × 331) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
852 = 2² × 3 × 71
• 1.363 = 29 × 47
• CMMDC (2² × 3 × 71; 29 × 47) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 167.595.069.721.393 = 199 × 22.727 × 37.056.641
• 2.042.225.958.620.232 = 2³ × 3³ × 7² × 11 × 29 × 47 × 59 × 331 × 659
• CMMDC (199 × 22.727 × 37.056.641; 2³ × 3³ × 7² × 11 × 29 × 47 × 59 × 331 × 659) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.