⁸⁰⁴/_1.332 + ⁸³⁵/_1.331 + ⁸⁵⁴/_1.289 - ⁸²⁷/_1.333 - ⁸⁶⁸/_1.328 - ⁸⁵⁷/_1.358 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 804 = 2² × 3 × 67
• 1.332 = 2² × 3² × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (804; 1.332) = 2² × 3 = 12

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸⁰⁴/_1.332 = ^{(22 × 3 × 67)}/_{(2² × 3² × 37)} = ^{((22 × 3 × 67) : (22 × 3))}/_{((2² × 3² × 37) : (2² × 3))} = ⁶⁷/₁₁₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
835 = 5 × 167
• 1.331 = 11³
• CMMDC (5 × 167; 11³) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
854 = 2 × 7 × 61
• 1.289 este număr prim
• CMMDC (2 × 7 × 61; 1.289) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
827 este număr prim
• 1.333 = 31 × 43
• CMMDC (827; 31 × 43) = 1

• 868 = 2² × 7 × 31
• 1.328 = 2⁴ × 83
• CMMDC (868; 1.328) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁶⁸/_1.328 = - ^{(22 × 7 × 31)}/_{(2⁴ × 83)} = - ^{((22 × 7 × 31) : 22 )}/_{((2⁴ × 83) : 2² )} = - ²¹⁷/₃₃₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
857 este număr prim
• 1.358 = 2 × 7 × 97
• CMMDC (857; 2 × 7 × 97) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 664.627.147.800.361 = 19 × 479 × 3.343 × 4.349 × 5.023
• 57.225.811.373.345.076 = 2⁴ × 2.389 × 20.407 × 73.362.929
• CMMDC (19 × 479 × 3.343 × 4.349 × 5.023; 2⁴ × 2.389 × 20.407 × 73.362.929) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.