⁸⁰⁴/_1.166 - ⁷⁶⁹/_1.194 + ⁷⁹¹/_1.191 - ⁸¹³/_1.212 + ⁷⁷⁰/_1.218 + ⁷⁷⁶/_1.238 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 804 = 2² × 3 × 67
• 1.166 = 2 × 11 × 53
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (804; 1.166) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸⁰⁴/_1.166 = ^{(22 × 3 × 67)}/_{(2 × 11 × 53)} = ^{((22 × 3 × 67) : 2)}/_{((2 × 11 × 53) : 2)} = ⁴⁰²/₅₈₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
769 este număr prim
• 1.194 = 2 × 3 × 199
• CMMDC (769; 2 × 3 × 199) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
791 = 7 × 113
• 1.191 = 3 × 397
• CMMDC (7 × 113; 3 × 397) = 1

• 813 = 3 × 271
• 1.212 = 2² × 3 × 101
• CMMDC (813; 1.212) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸¹³/_1.212 = - ^{(3 × 271)}/_{(2² × 3 × 101)} = - ^{((3 × 271) : 3)}/_{((2² × 3 × 101) : 3)} = - ²⁷¹/₄₀₄

• 770 = 2 × 5 × 7 × 11
• 1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
• CMMDC (770; 1.218) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁷⁰/_1.218 = ^{(2 × 5 × 7 × 11)}/_{(2 × 3 × 7 × 29)} = ^{((2 × 5 × 7 × 11) : (2 × 7))}/_{((2 × 3 × 7 × 29) : (2 × 7))} = ⁵⁵/₈₇

• 776 = 2³ × 97
• 1.238 = 2 × 619
• CMMDC (776; 1.238) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁷⁶/_1.238 = ^{(23 × 97)}/_{(2 × 619)} = ^{((23 × 97) : 2)}/_{((2 × 619) : 2)} = ³⁸⁸/₆₁₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.300.542.861.595.031 = 67² × 173 × 1.674.668.923
• 1.002.082.331.198.388 = 2² × 3 × 11 × 29 × 53 × 101 × 199 × 397 × 619
• CMMDC (67² × 173 × 1.674.668.923; 2² × 3 × 11 × 29 × 53 × 101 × 199 × 397 × 619) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.