⁸⁰⁴/_1.152 - ⁷⁷¹/_1.173 + ⁷⁷¹/_1.170 + ⁸²³/_1.198 - ⁷³¹/_1.219 - ⁷⁸⁹/_1.218 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 804 = 2² × 3 × 67
• 1.152 = 2⁷ × 3²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (804; 1.152) = 2² × 3 = 12

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸⁰⁴/_1.152 = ^{(22 × 3 × 67)}/_{(2⁷ × 3²)} = ^{((22 × 3 × 67) : (22 × 3))}/_{((2⁷ × 3²) : (2² × 3))} = ⁶⁷/₉₆

• 771 = 3 × 257
• 1.173 = 3 × 17 × 23
• CMMDC (771; 1.173) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁷¹/_1.173 = - ^{(3 × 257)}/_{(3 × 17 × 23)} = - ^{((3 × 257) : 3)}/_{((3 × 17 × 23) : 3)} = - ²⁵⁷/₃₉₁

• 771 = 3 × 257
• 1.170 = 2 × 3² × 5 × 13
• CMMDC (771; 1.170) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁷¹/_1.170 = ^{(3 × 257)}/_{(2 × 3² × 5 × 13)} = ^{((3 × 257) : 3)}/_{((2 × 3² × 5 × 13) : 3)} = ²⁵⁷/₃₉₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
823 este număr prim
• 1.198 = 2 × 599
• CMMDC (823; 2 × 599) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
731 = 17 × 43
• 1.219 = 23 × 53
• CMMDC (17 × 43; 23 × 53) = 1

• 789 = 3 × 263
• 1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
• CMMDC (789; 1.218) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁸⁹/_1.218 = - ^{(3 × 263)}/_{(2 × 3 × 7 × 29)} = - ^{((3 × 263) : 3)}/_{((2 × 3 × 7 × 29) : 3)} = - ²⁶³/₄₀₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.187.589.851.557 = 11 × 196.139 × 1.013.933
• 15.723.892.897.440 = 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 53 × 599
• CMMDC (11 × 196.139 × 1.013.933; 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 53 × 599) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.