⁸⁰⁰/_1.313 + ⁸³⁰/_1.306 + ⁸⁴⁶/_1.285 - ⁸²⁷/_1.309 - ⁸⁵⁶/_1.300 + ⁸⁴³/_1.342 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
800 = 2⁵ × 5²
• 1.313 = 13 × 101
• CMMDC (2⁵ × 5²; 13 × 101) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 830 = 2 × 5 × 83
• 1.306 = 2 × 653
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (830; 1.306) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸³⁰/_1.306 = ^{(2 × 5 × 83)}/_{(2 × 653)} = ^{((2 × 5 × 83) : 2)}/_{((2 × 653) : 2)} = ⁴¹⁵/₆₅₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
846 = 2 × 3² × 47
• 1.285 = 5 × 257
• CMMDC (2 × 3² × 47; 5 × 257) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
827 este număr prim
• 1.309 = 7 × 11 × 17
• CMMDC (827; 7 × 11 × 17) = 1

• 856 = 2³ × 107
• 1.300 = 2² × 5² × 13
• CMMDC (856; 1.300) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁵⁶/_1.300 = - ^{(23 × 107)}/_{(2² × 5² × 13)} = - ^{((23 × 107) : 22 )}/_{((2² × 5² × 13) : 2² )} = - ²¹⁴/₃₂₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
843 = 3 × 281
• 1.342 = 2 × 11 × 61
• CMMDC (3 × 281; 2 × 11 × 61) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.091.845.539.713.673 = 3³ × 40.438.723.693.099
• 879.732.257.253.850 = 2 × 5² × 7 × 11 × 13 × 17 × 61 × 101 × 257 × 653
• CMMDC (3³ × 40.438.723.693.099; 2 × 5² × 7 × 11 × 13 × 17 × 61 × 101 × 257 × 653) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.