⁸⁰⁰/_1.159 - ⁷⁵⁸/_1.192 - ⁷⁸⁹/_1.200 + ⁷⁹⁴/_1.216 - ⁷⁷⁰/_1.242 + ⁷⁷¹/_1.225 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
800 = 2⁵ × 5²
• 1.159 = 19 × 61
• CMMDC (2⁵ × 5²; 19 × 61) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 758 = 2 × 379
• 1.192 = 2³ × 149
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (758; 1.192) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁵⁸/_1.192 = - ^{(2 × 379)}/_{(2³ × 149)} = - ^{((2 × 379) : 2)}/_{((2³ × 149) : 2)} = - ³⁷⁹/₅₉₆

• 789 = 3 × 263
• 1.200 = 2⁴ × 3 × 5²
• CMMDC (789; 1.200) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁸⁹/_1.200 = - ^{(3 × 263)}/_{(2⁴ × 3 × 5²)} = - ^{((3 × 263) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 5²) : 3)} = - ²⁶³/₄₀₀

• 794 = 2 × 397
• 1.216 = 2⁶ × 19
• CMMDC (794; 1.216) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁹⁴/_1.216 = ^{(2 × 397)}/_{(2⁶ × 19)} = ^{((2 × 397) : 2)}/_{((2⁶ × 19) : 2)} = ³⁹⁷/₆₀₈

• 770 = 2 × 5 × 7 × 11
• 1.242 = 2 × 3³ × 23
• CMMDC (770; 1.242) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁷⁰/_1.242 = - ^{(2 × 5 × 7 × 11)}/_{(2 × 3³ × 23)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 11) : 2)}/_{((2 × 3³ × 23) : 2)} = - ³⁸⁵/₆₂₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
771 = 3 × 257
• 1.225 = 5² × 7²
• CMMDC (3 × 257; 5² × 7²) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 248.971.691.303 = 617 × 2.969 × 135.911
• 4.203.851.551.200 = 2⁵ × 3³ × 5² × 7² × 19 × 23 × 61 × 149
• CMMDC (617 × 2.969 × 135.911; 2⁵ × 3³ × 5² × 7² × 19 × 23 × 61 × 149) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.