80/1.909 - 94/54 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 80/1.909 - 94/54 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 80/1.909
80/1.909 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 80 = 24 × 5
- 1.909 = 23 × 83
- CMMDC (24 × 5; 23 × 83) = 1
Fracția: - 94/54
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 94 = 2 × 47
- 54 = 2 × 33
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (94; 54) = 2
- 94/54 = - (94 : 2)/(54 : 2) = - 47/27
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 94/54 = - (2 × 47)/(2 × 33) = - ((2 × 47) : 2)/((2 × 33) : 2) = - 47/27
Rescriem operația simplificată echivalentă:
80/1.909 - 94/54 =
80/1.909 - 47/27
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 47/27
- 47 : 27 = - 1 și restul = - 20 ⇒ - 47 = - 1 × 27 - 20
- 47/27 = ( - 1 × 27 - 20)/27 = ( - 1 × 27)/27 - 20/27 = - 1 - 20/27
Rescriem operația simplificată echivalentă:
80/1.909 - 47/27 =
80/1.909 - 1 - 20/27 =
- 1 + 80/1.909 - 20/27
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.909 = 23 × 83
27 = 33
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.909; 27) = 33 × 23 × 83 = 51.543
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
80/1.909 ⟶ 51.543 : 1.909 = (33 × 23 × 83) : (23 × 83) = 27
- 20/27 ⟶ 51.543 : 27 = (33 × 23 × 83) : 33 = 1.909
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 80/1.909 - 20/27 =
- 1 + (27 × 80)/(27 × 1.909) - (1.909 × 20)/(1.909 × 27) =
- 1 + 2.160/51.543 - 38.180/51.543 =
- 1 + (2.160 - 38.180)/51.543 =
- 1 - 36.020/51.543
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 36.020/51.543 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 36.020 = 22 × 5 × 1.801
- 51.543 = 33 × 23 × 83
- CMMDC (22 × 5 × 1.801; 33 × 23 × 83) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 36.020/51.543 = - 1 36.020/51.543
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 36.020/51.543 =
( - 1 × 51.543)/51.543 - 36.020/51.543 =
( - 1 × 51.543 - 36.020)/51.543 =
- 87.563/51.543
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 36.020/51.543 =
- 1 - 36.020 : 51.543 ≈
- 1,698833983276 ≈
- 1,7
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 1,698833983276 =
- 1,698833983276 × 100/100 =
( - 1,698833983276 × 100)/100 =
- 169,88339832761/100 ≈
- 169,88339832761% ≈
- 169,88%
Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
80/1.909 - 94/54 = - 1 36.020/51.543
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
80/1.909 - 94/54 = - 87.563/51.543
Ca număr zecimal:
80/1.909 - 94/54 ≈ - 1,7
Ca procentaj:
80/1.909 - 94/54 ≈ - 169,88%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.