80/134 - 80/4.430 + 141/50 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

Adunarea fracțiilor: 80/134 - 80/4.430 + 141/50 = ?

Simplificăm operația

Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:

  • Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
  • * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
  • Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
  • O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

* * *

Fracția: 80/134

  • Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
  • 80 = 24 × 5
  • 134 = 2 × 67
  • Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
  • CMMDC (80; 134) = 2

80/134 = (80 : 2)/(134 : 2) = 40/67


  • O altă metodă de simplificare a fracției:

  • Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

  • 80/134 = (24 × 5)/(2 × 67) = ((24 × 5) : 2)/((2 × 67) : 2) = 40/67


Fracția: - 80/4.430

  • 80 = 24 × 5
  • 4.430 = 2 × 5 × 443
  • CMMDC (80; 4.430) = 2 × 5 = 10

- 80/4.430 = - (80 : 10)/(4.430 : 10) = - 8/443


  • Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

  • - 80/4.430 = - (24 × 5)/(2 × 5 × 443) = - ((24 × 5) : (2 × 5))/((2 × 5 × 443) : (2 × 5)) = - 8/443


Fracția: 141/50

141/50 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.


  • Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
  • Descompunerea lor în factori primi:
  • 141 = 3 × 47
  • 50 = 2 × 52
  • CMMDC (3 × 47; 2 × 52) = 1

Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online


Rescriem operația simplificată echivalentă:

80/134 - 80/4.430 + 141/50 =

40/67 - 8/443 + 141/50

Rescriem fracțiile supraunitare:

  • O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
  • O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
  • Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
  • De ce rescriem fracțiile supraunitare?
  • Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
* * *

Fracția: 141/50

141 : 50 = 2 și restul = 41 ⇒ 141 = 2 × 50 + 41

141/50 = (2 × 50 + 41)/50 = (2 × 50)/50 + 41/50 = 2 + 41/50



Rescriem operația simplificată echivalentă:

40/67 - 8/443 + 141/50 =

40/67 - 8/443 + 2 + 41/50 =

2 + 40/67 - 8/443 + 41/50

Efectuează operația de calcul cu fracții.

Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).

  • Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
  • 1) să găsim numitorul lor comun
  • 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
  • 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

  • * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
  • CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:

Descompunerea în factori primi a numitorilor:

67 este număr prim

443 este număr prim

50 = 2 × 52

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

CMMMC (67; 443; 50) = 2 × 52 × 67 × 443 = 1.484.050


Link extern » Calculează CMMMC, cel mai mic multiplu comun al numerelor, calculator online


2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:

Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.

40/67 ⟶ 1.484.050 : 67 = (2 × 52 × 67 × 443) : 67 = 22.150

- 8/443 ⟶ 1.484.050 : 443 = (2 × 52 × 67 × 443) : 443 = 3.350

41/50 ⟶ 1.484.050 : 50 = (2 × 52 × 67 × 443) : (2 × 52) = 29.681


3) Aducem fracțiile la același numitor comun:

  • Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
  • Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

2 + 40/67 - 8/443 + 41/50 =

2 + (22.150 × 40)/(22.150 × 67) - (3.350 × 8)/(3.350 × 443) + (29.681 × 41)/(29.681 × 50) =

2 + 886.000/1.484.050 - 26.800/1.484.050 + 1.216.921/1.484.050 =

2 + (886.000 - 26.800 + 1.216.921)/1.484.050 =

2 + 2.076.121/1.484.050


Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:

2.076.121/1.484.050 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.

Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.


  • Descompunerea lor în factori primi:
  • 2.076.121 = 107 × 19.403
  • 1.484.050 = 2 × 52 × 67 × 443
  • CMMDC (107 × 19.403; 2 × 52 × 67 × 443) = 1

Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online


Rescrie rezultatul intermediar

Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)

  • O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

2 + 2.076.121/1.484.050 =

(2 × 1.484.050)/1.484.050 + 2.076.121/1.484.050 =

(2 × 1.484.050 + 2.076.121)/1.484.050 =

5.044.221/1.484.050

Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):

  • O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
  • O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
  • Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

5.044.221 : 1.484.050 = 3 și restul = 592.071 ⇒

5.044.221 = 3 × 1.484.050 + 592.071 ⇒

5.044.221/1.484.050 =

(3 × 1.484.050 + 592.071)/1.484.050 =

(3 × 1.484.050)/1.484.050 + 592.071/1.484.050 =

3 + 592.071/1.484.050 =

3 592.071/1.484.050

Ca număr zecimal:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:


3 + 592.071/1.484.050 =

3 + 592.071 : 1.484.050 ≈

3,398956234628 ≈

3,4

Ca procentaj:

  • O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
  • Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
  • Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

3,398956234628 =

3,398956234628 × 100/100 =

(3,398956234628 × 100)/100 =

339,895623462821/100 ≈

339,895623462821% ≈

339,9%


Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online


Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::

Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
80/134 - 80/4.430 + 141/50 = 5.044.221/1.484.050

Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
80/134 - 80/4.430 + 141/50 = 3 592.071/1.484.050

Ca număr zecimal:
80/134 - 80/4.430 + 141/50 ≈ 3,4

Ca procentaj:
80/134 - 80/4.430 + 141/50 ≈ 339,9%

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.

Mai multe operații de acest fel:

Cum se adună fracțiile ordinare:
- 89/139 + 82/4.435 - 152/57

Adună fracții ordinare, calculator online:

Mai multe despre fracțiile ordinare / teorie: