⁷⁹⁶/_1.151 + ⁷⁷⁸/_1.167 + ⁷⁸⁶/_1.197 - ⁸⁰⁵/_1.200 - ⁷⁵¹/_1.222 - ⁷⁶⁶/_1.209 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
796 = 2² × 199
• 1.151 este număr prim
• CMMDC (2² × 199; 1.151) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 778 = 2 × 389
• 1.167 = 3 × 389
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (778; 1.167) = 389

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁷⁸/_1.167 = ^{(2 × 389)}/_{(3 × 389)} = ^{((2 × 389) : 389)}/_{((3 × 389) : 389)} = ²/₃

• 786 = 2 × 3 × 131
• 1.197 = 3² × 7 × 19
• CMMDC (786; 1.197) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁸⁶/_1.197 = ^{(2 × 3 × 131)}/_{(3² × 7 × 19)} = ^{((2 × 3 × 131) : 3)}/_{((3² × 7 × 19) : 3)} = ²⁶²/₃₉₉

• 805 = 5 × 7 × 23
• 1.200 = 2⁴ × 3 × 5²
• CMMDC (805; 1.200) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁰⁵/_1.200 = - ^{(5 × 7 × 23)}/_{(2⁴ × 3 × 5²)} = - ^{((5 × 7 × 23) : 5)}/_{((2⁴ × 3 × 5²) : 5)} = - ¹⁶¹/₂₄₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
751 este număr prim
• 1.222 = 2 × 13 × 47
• CMMDC (751; 2 × 13 × 47) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
766 = 2 × 383
• 1.209 = 3 × 13 × 31
• CMMDC (2 × 383; 3 × 13 × 31) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 66.735.739.337 = 67 × 11.393 × 87.427
• 695.890.824.720 = 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 31 × 47 × 1.151
• CMMDC (67 × 11.393 × 87.427; 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 31 × 47 × 1.151) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.