⁷⁹³/₄₄₀ - ⁴²⁸/₆₈₉ - ⁴⁶³/₇₁₈ - ⁴⁷¹/₇₇₆ + ⁴⁵⁷/_7.004 - ⁷³²/₄₄₂ + ⁴⁵⁵/₇₅₆ + ⁴⁷⁸/₈₆₄ + ⁶⁴⁵/₃ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
793 = 13 × 61
• 440 = 2³ × 5 × 11
• CMMDC (13 × 61; 2³ × 5 × 11) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
428 = 2² × 107
• 689 = 13 × 53
• CMMDC (2² × 107; 13 × 53) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
463 este număr prim
• 718 = 2 × 359
• CMMDC (463; 2 × 359) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
471 = 3 × 157
• 776 = 2³ × 97
• CMMDC (3 × 157; 2³ × 97) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
457 este număr prim
• 7.004 = 2² × 17 × 103
• CMMDC (457; 2² × 17 × 103) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 732 = 2² × 3 × 61
• 442 = 2 × 13 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (732; 442) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷³²/₄₄₂ = - ^{(22 × 3 × 61)}/_{(2 × 13 × 17)} = - ^{((22 × 3 × 61) : 2)}/_{((2 × 13 × 17) : 2)} = - ³⁶⁶/₂₂₁

• 455 = 5 × 7 × 13
• 756 = 2² × 3³ × 7
• CMMDC (455; 756) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁵⁵/₇₅₆ = ^{(5 × 7 × 13)}/_{(2² × 3³ × 7)} = ^{((5 × 7 × 13) : 7)}/_{((2² × 3³ × 7) : 7)} = ⁶⁵/₁₀₈

• 478 = 2 × 239
• 864 = 2⁵ × 3³
• CMMDC (478; 864) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁷⁸/₈₆₄ = ^{(2 × 239)}/_{(2⁵ × 3³)} = ^{((2 × 239) : 2)}/_{((2⁵ × 3³) : 2)} = ²³⁹/₄₃₂

• 645 = 3 × 5 × 43
• 3 este număr prim
• CMMDC (645; 3) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁴⁵/₃ = ^{(3 × 5 × 43)}/₃ = ^{((3 × 5 × 43) : 3)}/_{(3 : 3)} = ²¹⁵/₁ = 215

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 505.579.345.968.391 este număr prim
• 998.200.969.056.720 = 2⁴ × 3³ × 5 × 11 × 13 × 17 × 53 × 97 × 103 × 359
• CMMDC (505.579.345.968.391; 2⁴ × 3³ × 5 × 11 × 13 × 17 × 53 × 97 × 103 × 359) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.