⁷⁹²/_1.144 - ⁷⁶⁰/_1.162 + ⁷⁵⁴/_1.182 - ⁷⁹⁰/_1.170 + ⁷⁴⁵/_1.208 + ⁷⁶⁴/_1.202 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 792 = 2³ × 3² × 11
• 1.144 = 2³ × 11 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (792; 1.144) = 2³ × 11 = 88

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁹²/_1.144 = ^{(23 × 32 × 11)}/_{(2³ × 11 × 13)} = ^{((23 × 32 × 11) : (23 × 11))}/_{((2³ × 11 × 13) : (2³ × 11))} = ⁹/₁₃

• 760 = 2³ × 5 × 19
• 1.162 = 2 × 7 × 83
• CMMDC (760; 1.162) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁶⁰/_1.162 = - ^{(23 × 5 × 19)}/_{(2 × 7 × 83)} = - ^{((23 × 5 × 19) : 2)}/_{((2 × 7 × 83) : 2)} = - ³⁸⁰/₅₈₁

• 754 = 2 × 13 × 29
• 1.182 = 2 × 3 × 197
• CMMDC (754; 1.182) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁵⁴/_1.182 = ^{(2 × 13 × 29)}/_{(2 × 3 × 197)} = ^{((2 × 13 × 29) : 2)}/_{((2 × 3 × 197) : 2)} = ³⁷⁷/₅₉₁

• 790 = 2 × 5 × 79
• 1.170 = 2 × 3² × 5 × 13
• CMMDC (790; 1.170) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁹⁰/_1.170 = - ^{(2 × 5 × 79)}/_{(2 × 3² × 5 × 13)} = - ^{((2 × 5 × 79) : (2 × 5))}/_{((2 × 3² × 5 × 13) : (2 × 5))} = - ⁷⁹/₁₁₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
745 = 5 × 149
• 1.208 = 2³ × 151
• CMMDC (5 × 149; 2³ × 151) = 1

• 764 = 2² × 191
• 1.202 = 2 × 601
• CMMDC (764; 1.202) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁶⁴/_1.202 = ^{(22 × 191)}/_{(2 × 601)} = ^{((22 × 191) : 2)}/_{((2 × 601) : 2)} = ³⁸²/₆₀₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 12.184.784.170.165 = 5 × 29 × 84.032.994.277
• 9.722.313.625.752 = 2³ × 3² × 7 × 13 × 83 × 151 × 197 × 601
• CMMDC (5 × 29 × 84.032.994.277; 2³ × 3² × 7 × 13 × 83 × 151 × 197 × 601) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.