⁷⁹¹/₄₂₂ + ⁴⁵⁸/₆₉₂ - ⁴⁷²/₇₄₁ - ⁴⁸³/₇₈₄ + ⁴⁷⁶/_6.965 + ⁷¹¹/₄₅₅ + ⁴⁶²/₇₇₄ - ⁴⁸⁴/₈₄₇ + ⁶⁴³/₁ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
791 = 7 × 113
• 422 = 2 × 211
• CMMDC (7 × 113; 2 × 211) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 458 = 2 × 229
• 692 = 2² × 173
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (458; 692) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁴⁵⁸/₆₉₂ = ^{(2 × 229)}/_{(2² × 173)} = ^{((2 × 229) : 2)}/_{((2² × 173) : 2)} = ²²⁹/₃₄₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
472 = 2³ × 59
• 741 = 3 × 13 × 19
• CMMDC (2³ × 59; 3 × 13 × 19) = 1

• 483 = 3 × 7 × 23
• 784 = 2⁴ × 7²
• CMMDC (483; 784) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁸³/₇₈₄ = - ^{(3 × 7 × 23)}/_{(2⁴ × 7²)} = - ^{((3 × 7 × 23) : 7)}/_{((2⁴ × 7²) : 7)} = - ⁶⁹/₁₁₂

• 476 = 2² × 7 × 17
• 6.965 = 5 × 7 × 199
• CMMDC (476; 6.965) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁷⁶/_6.965 = ^{(22 × 7 × 17)}/_{(5 × 7 × 199)} = ^{((22 × 7 × 17) : 7)}/_{((5 × 7 × 199) : 7)} = ⁶⁸/₉₉₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
711 = 3² × 79
• 455 = 5 × 7 × 13
• CMMDC (3² × 79; 5 × 7 × 13) = 1

• 462 = 2 × 3 × 7 × 11
• 774 = 2 × 3² × 43
• CMMDC (462; 774) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁶²/₇₇₄ = ^{(2 × 3 × 7 × 11)}/_{(2 × 3² × 43)} = ^{((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 43) : (2 × 3))} = ⁷⁷/₁₂₉

• 484 = 2² × 11²
• 847 = 7 × 11²
• CMMDC (484; 847) = 11² = 121

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁸⁴/₈₄₇ = - ^{(22 × 112)}/_{(7 × 11²)} = - ^{((22 × 112) : 112 )}/_{((7 × 11²) : 11² )} = - ⁴/₇

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 121.794.138.216.241 = 179 × 447.907 × 1.519.097
• 129.615.316.718.160 = 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 43 × 173 × 199 × 211
• CMMDC (179 × 447.907 × 1.519.097; 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 43 × 173 × 199 × 211) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.