⁷⁹⁰/_1.213 + ⁷⁷⁶/_1.204 - ⁷⁷²/_1.178 + ⁷⁹⁵/_1.200 - ⁷⁸⁶/_1.200 + ⁷⁶⁴/_1.205 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
790 = 2 × 5 × 79
• 1.213 este număr prim
• CMMDC (2 × 5 × 79; 1.213) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 776 = 2³ × 97
• 1.204 = 2² × 7 × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (776; 1.204) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁷⁶/_1.204 = ^{(23 × 97)}/_{(2² × 7 × 43)} = ^{((23 × 97) : 22 )}/_{((2² × 7 × 43) : 2² )} = ¹⁹⁴/₃₀₁

• 772 = 2² × 193
• 1.178 = 2 × 19 × 31
• CMMDC (772; 1.178) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁷²/_1.178 = - ^{(22 × 193)}/_{(2 × 19 × 31)} = - ^{((22 × 193) : 2)}/_{((2 × 19 × 31) : 2)} = - ³⁸⁶/₅₈₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
764 = 2² × 191
• 1.205 = 5 × 241
• CMMDC (2² × 191; 5 × 241) = 1

• 9 = 3²
• 1.200 = 2⁴ × 3 × 5²
• CMMDC (9; 1.200) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹/_1.200 = ³²/_{(2⁴ × 3 × 5²)} = ^{(32 : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 5²) : 3)} = ³/₄₀₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 26.576.542.779.551 = 83 × 887 × 360.991.331
• 20.730.970.094.800 = 2⁴ × 5² × 7 × 19 × 31 × 43 × 241 × 1.213
• CMMDC (83 × 887 × 360.991.331; 2⁴ × 5² × 7 × 19 × 31 × 43 × 241 × 1.213) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.