⁷⁸⁶/₄₂₉ + ⁴²⁸/₆₇₈ + ⁴⁶⁰/₆₉₇ - ⁴⁶⁴/₇₄₄ + ⁴⁴⁸/_6.970 + ⁷¹⁶/₄₂₉ + ⁴⁵⁰/₇₄₃ - ⁴⁷⁶/₈₄₄ + ⁶²⁴/₁ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 428 = 2² × 107
• 678 = 2 × 3 × 113
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (428; 678) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁴²⁸/₆₇₈ = ^{(22 × 107)}/_{(2 × 3 × 113)} = ^{((22 × 107) : 2)}/_{((2 × 3 × 113) : 2)} = ²¹⁴/₃₃₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
460 = 2² × 5 × 23
• 697 = 17 × 41
• CMMDC (2² × 5 × 23; 17 × 41) = 1

• 464 = 2⁴ × 29
• 744 = 2³ × 3 × 31
• CMMDC (464; 744) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁶⁴/₇₄₄ = - ^{(24 × 29)}/_{(2³ × 3 × 31)} = - ^{((24 × 29) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 31) : 2³ )} = - ⁵⁸/₉₃

• 448 = 2⁶ × 7
• 6.970 = 2 × 5 × 17 × 41
• CMMDC (448; 6.970) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁴⁸/_6.970 = ^{(26 × 7)}/_{(2 × 5 × 17 × 41)} = ^{((26 × 7) : 2)}/_{((2 × 5 × 17 × 41) : 2)} = ²²⁴/_3.485

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
450 = 2 × 3² × 5²
• 743 este număr prim
• CMMDC (2 × 3² × 5²; 743) = 1

• 476 = 2² × 7 × 17
• 844 = 2² × 211
• CMMDC (476; 844) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁷⁶/₈₄₄ = - ^{(22 × 7 × 17)}/_{(2² × 211)} = - ^{((22 × 7 × 17) : 22 )}/_{((2² × 211) : 2² )} = - ¹¹⁹/₂₁₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.502 = 2 × 751
• 429 = 3 × 11 × 13
• CMMDC (2 × 751; 3 × 11 × 13) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.046.594.091.100.784 = 2⁴ × 683 × 95.771.787.253
• 821.053.545.833.235 = 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 31 × 41 × 113 × 211 × 743
• CMMDC (2⁴ × 683 × 95.771.787.253; 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 31 × 41 × 113 × 211 × 743) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.