⁷⁸⁵/_1.133 + ⁷⁵¹/_1.162 + ⁷⁵²/_1.170 - ⁷⁸⁴/_1.175 - ⁷²⁹/_1.209 - ⁷⁷¹/_1.200 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
785 = 5 × 157
• 1.133 = 11 × 103
• CMMDC (5 × 157; 11 × 103) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
751 este număr prim
• 1.162 = 2 × 7 × 83
• CMMDC (751; 2 × 7 × 83) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 752 = 2⁴ × 47
• 1.170 = 2 × 3² × 5 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (752; 1.170) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁵²/_1.170 = ^{(24 × 47)}/_{(2 × 3² × 5 × 13)} = ^{((24 × 47) : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 13) : 2)} = ³⁷⁶/₅₈₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
784 = 2⁴ × 7²
• 1.175 = 5² × 47
• CMMDC (2⁴ × 7²; 5² × 47) = 1

• 729 = 3⁶
• 1.209 = 3 × 13 × 31
• CMMDC (729; 1.209) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷²⁹/_1.209 = - ³⁶/_{(3 × 13 × 31)} = - ^{(36 : 3)}/_{((3 × 13 × 31) : 3)} = - ²⁴³/₄₀₃

• 771 = 3 × 257
• 1.200 = 2⁴ × 3 × 5²
• CMMDC (771; 1.200) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁷¹/_1.200 = - ^{(3 × 257)}/_{(2⁴ × 3 × 5²)} = - ^{((3 × 257) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 5²) : 3)} = - ²⁵⁷/₄₀₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.104.932.544.947 este număr prim
• 44.886.056.014.800 = 2⁴ × 3² × 5² × 7 × 11 × 13 × 31 × 47 × 83 × 103
• CMMDC (3.104.932.544.947; 2⁴ × 3² × 5² × 7 × 11 × 13 × 31 × 47 × 83 × 103) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.