⁷⁸⁴/_1.258 + ⁸³²/_1.268 - ⁸⁰⁹/_1.239 - ⁸⁰⁰/_1.291 - ⁸⁴⁰/_1.287 + ⁸¹⁰/_1.311 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 784 = 2⁴ × 7²
• 1.258 = 2 × 17 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (784; 1.258) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁸⁴/_1.258 = ^{(24 × 72)}/_{(2 × 17 × 37)} = ^{((24 × 72) : 2)}/_{((2 × 17 × 37) : 2)} = ³⁹²/₆₂₉

• 832 = 2⁶ × 13
• 1.268 = 2² × 317
• CMMDC (832; 1.268) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸³²/_1.268 = ^{(26 × 13)}/_{(2² × 317)} = ^{((26 × 13) : 22 )}/_{((2² × 317) : 2² )} = ²⁰⁸/₃₁₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
809 este număr prim
• 1.239 = 3 × 7 × 59
• CMMDC (809; 3 × 7 × 59) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
800 = 2⁵ × 5²
• 1.291 este număr prim
• CMMDC (2⁵ × 5²; 1.291) = 1

• 840 = 2³ × 3 × 5 × 7
• 1.287 = 3² × 11 × 13
• CMMDC (840; 1.287) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁴⁰/_1.287 = - ^{(23 × 3 × 5 × 7)}/_{(3² × 11 × 13)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 7) : 3)}/_{((3² × 11 × 13) : 3)} = - ²⁸⁰/₄₂₉

• 810 = 2 × 3⁴ × 5
• 1.311 = 3 × 19 × 23
• CMMDC (810; 1.311) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸¹⁰/_1.311 = ^{(2 × 34 × 5)}/_{(3 × 19 × 23)} = ^{((2 × 34 × 5) : 3)}/_{((3 × 19 × 23) : 3)} = ²⁷⁰/₄₃₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 559.844.691.250.503 = 3 × 251 × 1.619 × 10.193 × 45.053
• 19.930.809.159.948.687 = 2⁴ × 239 × 5.212.031.684.087
• CMMDC (3 × 251 × 1.619 × 10.193 × 45.053; 2⁴ × 239 × 5.212.031.684.087) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.